江苏省常州市前黄中学国际分校2017届上学期第二次月考数学试卷含答案

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1、2016-2017学年江苏省常州市前黄中学国际分校高三(上)第二次月考数学试卷一、填空题(本大题共24小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题1.函数尸厂的定义域为A,值域为B,贝IJAUB二•2.已知等差数列｛an｝,a4+a6=10,前5项的和Ss=5,则其公差为・3.函数y=x-2sinx在(0,2n)内的单调增区间为.4.若均为单位向量'且：丄(a=2b)，则的夹角大小为・5.在平面直角坐标系xOy中，角0的终边经过点P(-2,t)，且sirW+cosB芈,5则实数t的值为・6.数列｛aj中，%+1=]+豊-，J二2,则a20=•7.设8为第二象限角，若tan(。+晋)

2、二寺，则sin0+cos0=・&已知下列四个命题，其中真命题的序号是—(把所有真命题的序号都填上).(1)命题"3xeR,使得x2+x+l>0"的否定是"VxWR,都有x2+x+l<0,z；(2)命题“在AABC中，若A>B,则sinA>sinB〃的逆命题为真命题;(3)r(xo)二0〃是"函数f(X)在X。处取得极值〃的充分不必要条件；(4)直线尸吉x+b不能作为函数fGO二」？图象的切线.丄e9・女口图，在AABC中，己知点D在BC边上，AD丄AC,sinZBAC=^p^,AB二3虽,□10.己知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，若m,n-1,1],m+nHO时，有fl：-

3、iri；lfl：-ri；l->0,则不等式的解集为.m+n2兀兀・已知函数f(x)=sin(u)x+4))(u)>0,4)壬迈")，x=-石"为f&)的零JTJTE兀点，x=—y=f(x)图象的对称轴，且f(x)在(迈，-gg")单调，则3的最大值为・12.己知函数f(x)=-xlnx+ax在区间(0,e)内是增函数，函数g(x)=

4、ex-2a

5、+令-(其中e为自然对数的底数)，当xe［0,53］时，函数g(x)的最人值M与最小值m的差为春则实数a=・13•已知O是锐角ZXABC的外接圆的圆心，且ZA晋若寺爵^2航14.己知以T二4为周期的函数f(x)二低黑爲，其中"若方程3f(x)

6、=x恰有5个实数解，则m的取值范围为二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)215.(14分)已知函数f(J二•匸+弐+殳(xHO)・X(1)若f(X)为奇函数，求a的值；(2)若f(x)在［3,+°°)上恒大于0,求a的取值范围.16.(14分)已知向量KP(sinx,1),n=(V3C0SX»吉)，函数f(x)=(m+n)(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调增区间；(2)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角，护2頁，TTb二4且f(A)是函数f(x)在［0,于］上的最大值，求AABC的面积S.17.(14分

7、)在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2C-cos2A=2sin(-y^-C)・sin(*Y).(1)求角A的值；(2)若a=V3Mb^a,求2b-c的取值范围.18.(16分)如图，直线I是湖岸线，0是丨上一点，弧忑是以0为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线I上一观景亭，现规划在湖屮建一小岛D,同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A,B重合)建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC,ZCDP=60°且圆弧栈桥BP在ZCDP的内部，已知BC=2OB=2(km),设湖岸BC与直线栈桥CD,DP是圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的而积为S(km

8、2),ZBOP=0(1)求S关于e的函数关系式；(2)试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cose的值，若不存在，说明理由.15.(16分)已知数列｛an｝是公差为止数的等差数列，其前n项和为S”且a2

9、时，若存在xe[-3,使得fz(x)>0成立，求b的取值范围;(2)求证：函数y二fz(x)在(-1,0)内至少有一个零点；(3)若函数f(x)为奇函数，且在X"处的切线垂直于直线x+2y-3=0,关于x的方程=在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围.2016-2017学年江苏省常州市前黄中学国际分校高三(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置)1