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《新课标人教A版数学选修4-5《不等式选讲》全套教桉》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、选修4_5不等式选讲课题：笫01课时不等式的基本性质一、引入：不等关系是自然界中存在着的基木数学关系。《列了•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩口”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；L1常生活中息息相关的问题，如“白來水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形口铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而
2、且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。本专题将介绍一些重要的不等式(含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等)和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。人与人的年龄人小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对•的，而相等则是局部的、相対的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题曲克糖水中含有b克糖(a>b>0),若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么？hb+mh+h分析：起初的
3、糖水浓度为仝，加入m克糖后的糖水浓度为冬上，只要证即可。aa+ma--ma怎么证呢？二、不等式的基本性质：1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：ci>boa-b>0a=b<^>a—b=0aa-b<0得出结论：要比较两个实数的大小，只耍考察它们的差的符号即「旅2、不等式的基本性质：①、如果a>b,那么bb«(对称性)②、如果a>b,且b>c,那么a>c,即a>b,b>c=>a>co③、如果a>b,那么a+c>b+c,即a>b
4、=*a+c>b+c。推论：如果a>b,且c〉d,那么a+c>b+d.即a〉b,c>d=>a+c>b+d.④、如果a>b,且c>0,那么ac>bc；如果a>b,且c<0,那么acb>0,那么an>bn(neN,ln>l)⑥、如杲a>b>0,那么询(neN,且n>l)。三、典型例题：例1、已知a>b,cb~d.例2已知a>b>0,c<0,求证：£>£ab°选修4_5不等式选讲课题：第02课时含有绝对值的不等式的解法一.引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一•些基本知识有了一•定的了解。在
5、此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含冇绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。下面分別就这两类问题展开探讨。1、解在绝对值符号内含冇未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。兀，如果x>0在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝対值。即
6、x
7、=0,如呆兀=0。一兀，女□果xvO2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类型。设a为正数。根据绝对值的意义，不等式
8、x
9、<6/的解集是{x-a10、11、x
12、>6/的解集是{xx>a^x<-a}它的儿何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(_oo,-d),(d,oo)的并集。如图1・2所示。-aa图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以肓接利用它的结果来解。二、典型例题：例1、解不等式
13、3无一1
14、vx+2。例2、解不等式
15、3兀一1
16、〉2—X。方法1：
17、分域讨论★方法2：依题意，3x-l>2-xng3x-l18、2兀+1
19、+
20、3兀一2
21、»5。例4、解不等式
22、x-2
23、+
24、x-l
25、>5o解木题可以按照例3的方法解，但更简单的解法是利用儿何意义。原不等式即数轴上的点x到1,2的距离的和大于等于5。因为1,2的距离为1,所以x在2的右边，与2的距离大于等于2(=(5-1)-2)；或者x在1的左边，与1的距离大于等于2。这就是说，x>4mKx<-1.例5、不等式卜一l
26、+
27、x+3
28、〉d,对一切实数x都成立，求实数°的取值范围。四、练习：解不等式1、2
29、2x
30、-l
31、>l.3、
32、3-2x
33、—2x—4vI7、
34、a:
35、+
36、x-2
37、>49、x+x+1
38、<2选修42、4
39、1—3x
40、—1<04、x+1
41、>2-%.6^/—1>兀+2.8、x—1
42、
