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《全国通用2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§5.2平面向量基本定理及坐标表示:知识主学习最新考纲考情考向分析1.了解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性.一般以选择题、填空题形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于屮档题.
2、回扣基础知识训练基础题目F知识梳理1.平面向量基本定理如果e,a是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量0有且只有一对实数人1，久2,使a=^101+^2&2.其中，不共线的向量e,0叫做表示这一平面内所有向量的一组基底」2.平面向量的坐标运算（1）向量加法、减法、数乘及向量的模设a=（卫,必）,b=（A2,yi），则$+〃=（向+曲，乃+乃），a—b=lx、—X?,乃―必），久a=（久为，久/）,
3、a=y/缶+尤（2）向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐
4、标.②设〃（山，/J,B（X2,处），贝显〃=（晟一乂，乃一/）,
5、AB=yj（X2—X^+（y2—yi）3.平面向量共线的坐标表示设8=（眉，yj,b=也乃），其屮〃工0.日，〃共线O為乃—足门=0.【知识拓展】1.若£与方不共线，^a+pb=0f贝ij人=似=0.2・设门)，b+,易如果心0,心)，则訓吒亡基础自测题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号屮打“丁”或“X”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(X)⑵若b不共线，且^lia+Pb=A->a+Pib,则儿=人
6、2,Pi=P-i.(V)(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示.(丁)⑷若a=(^i,yi),b=(x2,乃)，则a//b的充要条件可表示成也=二(X)X2yi(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(V)(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.(V)题组二教材改编2.[P97例5]已知口個⑦的顶点水一1,一2),M3,-1),05,6),则顶点〃的坐标为.答案(1,5)解析设〃匕，y),则由~AB=~DC,得(4,1)
7、=(5—儿6—0,4=5—“{x=,即仁「解得r1=6—y,〔y=5.3.[P119A组T9]已知向量a=(2,3),b=(―1,2),若ma+nb与a—2b共线，则号=答案4解析由向虽"=(2,3),b=(—1,2),得ma+nb=(2/n—n,3///+2/7),a~2b=(4,—1).由ma+nb与a~2b共线，得牛L守,所以『冷题组三易错自纠4.设&,0是平面内一组基底，若久心+久烛=0,则A.+A2=答案05.已知点水0,1),〃(3,2),向量花=(—4,-3),则向量貳答案(一7,-4
8、)解析根据题意得AB=(3,1),：.BC=AC-AB={-,一3)一(3,1)=(一7,一4)・1.(2016•全国II)己知向量a=5,4),b=(3,—2),且a//b>则刃=答案一6解析因为a//b,所以(-2)X277-4X3=0,解得刃=一6.题型分类深度剖析真題典鬆深度別析■点难点多维探完题型一平面向量基本定理的应用”““”•自主演练1.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.&=(0,0),0=(1,2)B.8=(—1,2),0=(5,—2)C.自=(3,5),e
9、>=(6,10)D.e】=(2,—3),&2=(—2,3)答案B解析方法一设0=&心+&2&2,&2=3,A选项，・・・(3,2)=(血2心)，・・・仁，c无解；2^=2,B选项,・・・(3,2)=(—人+5金2人一2血),［一人+5&2=3,&=2,・•・解得〔2人一2沧=2,仏=1.故B中的e,G可以把曰表示出來；同理，C,D选项同A选项，无解.方法二只需判断e与戲是否共线即可，不共线的就符合要求.I22.(2017•济南模拟)如图，在厶中，"是/V上的一点，若〃=〃励+yp亚?，则实数m的值为•
10、3答案TT解析•・•无V=*旋；・••走=4无V,f—►2■f8■・.・AD=/7^+—^=/Z7^+—M83又P,B,N三点共线，A/ztH-—=1,即刃=十.思维升华平面向量基本泄理应用的实质和一般思路（1）应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.题型二平面向量的坐标运算•
