北师大版必修五简单线性规划教案

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1、教学设计4.2简单线性规划整体设计教学分析线性规划是优化的具体模型之一，二元一次不等式有着丰富的实际背景，是刻画平面区域的重要工具.学生能够体会线性规划的基本思想，并能借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，本节的主要目的是让学牛•体会数学知识形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用.求线性目标函数的最值问题是本节的重点，也是本节的难点.实际教学中要注意以下儿个问题：①充分利用数形结合来理解线性规划的儿个概念和思想方法.②可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形

2、，也可以是侧开放的无限大的平面区域.③如果可行域是一个多边形，那么-•般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点.到底哪个顶点为最优解,可有两种确定方法：一是将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是；另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断.三维目标1.使学生了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法.2.通过本节内容的学习，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“

3、建模”和解决实际问题的能力.重点难点教卒重求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数学”的意识.教学难点：求线性目标函数的最值问题.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.（问题导入）由身边的线性规划问题导入课题，同时阐明其重要意义.如6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元.而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元.如果想买2枝玫瑰或3枝康乃馨，那么价格是怎样的呢？可由学生列出不等关系，并画出平面区域.由此导入了新课.思路2.（复习导入）前面已经学习了二元一次不等式组的解集的儿何形式，先让学生在坐5x

4、+6yW3（）,标系中画的解集表示的区域.学生画出后，教师点拨•：怎样找到符合不等式的无、值，使得z=2x+y取得最大、最小值呢？z=lv+y在坐标平面上表示的几何意义又是什么呢？由此展开新课.推进新课新知探究提出问题①回忆二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法.②探究交流导入新课思路2中的问题.活动：教师引导学生回顾二元一次不等式表示平而区域常用的方法是：直线定界、原点定域.即先画出对应直线，再将原点坐标代入直线方程中，看其值比零大还是比零小.不等式组表示的平面区域是各个不等

5、式所表示的平面点集的交集，是它们平面区域的公共部分.接下来教师引领学生探究交流导入新课思路2中的问题，设兀，y满足以下条件5兀+6）W30,①vyW3兀，②jNl.③求z=2x+y的最小值和最大值.由前面知道，满足每个不等式的解集都可以表示一个平面区域，满足不等式组的解集则图1这时，问题转化为：当点⑴y）在公共的平面区域内时，求z=2x+y的最小值和最大值.为此，我们先來讨论当点（兀，y）在整个坐标平面上变化时，z=2x+y值的变化规律.当z=-3,-1,0,2,4时，可得到直线：b':2兀+y=—3；1'

6、:2x+y=—1；/o：2兀+y=0；/i：2x+y=2；<2：2兀+_y=4.竄然，这是一组平行线.由图2可看出，当直线向上平移时，所对应的z随之增大；当直线向下平移时，所对应的z随之减小.1）所对应的z最大.J=3x图3Zmax=2X5+153T如图3,在把/o向上平移过程中，直线与平面区域首先相交的顶点A（｝,1）所对应的z最小；最后相交的顶点B（葺,从而得到Zmin=2x

7、+l=.

8、;讨论结果：①②略.提出问题①上述探究的问题屮，z的儿何意义是什么？结合图形说明.②结合以上探究，理解什么是目标函数？线

9、性日标函数？什么是线性规划？弄清什么是可行解？可行域？最优解？活动：教师引导学生结合前面的探究与学生一起理解Z的几何意艾就是直线z=2x+y在y轴上的截距，让学生明确这点对灵活解题非常有帮助.进一步探究上述问题，不等式组是一组对变量兀、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于兀、)，的一次•不等式，所以又可称其为线性约束条件.z=2x+y是欲达到最”大值或最小值所涉及的变量尤、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=r2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫作线性目标函数.线性约束条件除了用一次不等式表

10、示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研•究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题•满足线性约束条件的解(x,y)叫作可行解，由所有可行解组成的集合叫作可行域.其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫「作这个问题的最优解.讨论结果：①②略.应用示例S+2.&2,2