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1、高三数学一轮复习：基础知识归纳第一部分集合1•理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值？还•••••是因变量的取值?还是曲线上的点？…2•数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩••••图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.(1)元素与集合白勺关系：xeCVA(2)德摩根公式：Q(A=CuB;Cu(A=QB.(3)AB=Ac=>AB=BBCL!BcCb；A<=>AC^B=®<=>Cb,AB=R注意：讨论的时候不要遗忘了A=(/>的情况.(4)集合｛坷，色，
2、，色｝的子集个数共有2"个；真子集有2"-1个；非空子集有2"-1个;非空真子集有2“-2个.4・0是俗可集合的子集，是俗可非空集合的真子集.第二部分函数与导数1・映射:注意：①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.2•函数值域的求法：①分析法：②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式应<凹<也；⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距2V2离.绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（/、sin兀、cosx等）；⑨平方法；⑩导数法3・复合函数的有关问题：（1）复合函数定义域求法：①若f（x）的定义域为[a,b],贝愎合函数f[g（x）啲定义
3、域由不等式asg（x）＜b解出②若f[g（x）啲定义域为⑻b],求f（x）的定义域，相当于xe[a,b]时，求g（x）的值域.（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数y=f[gM]分解为基本函数：内函数％二g（Q与外函数K”）②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据"同性则增,异性则减"来判断原函数在其定义域内的单调性.4•分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5・函数的奇偶性：⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件••••（2）/（%）是奇函数0/（—兀）=—/（"）；/（兀）是偶函数0/（—无）=/（兀）.⑶
4、奇函数/（X）在0处有定义，则/（0）=0⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形,再判断其奇偶性6・函数的单调性：⑴单调性的定义：①/（X）在区间M上是增函数00西,兀2WM,当西＜兀2时有/（西）＜于（兀2）；②/（兀）在区间M上是减函数U＞VX],无26旳,当坷＜兀2时有/（兀1）＞/（兀2）；⑵单调性的判定：①定义法:一般要将式子/（州）-/也）化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。7・函数的周
5、期性：⑴周期性的定义:对定义域内的任意x若有/U+T）=/（x）（其中T为非零常数）,则称函数/（兀）为周期函数，丁为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期：①y=sin无：T=2兀；②y二cosx:T=2兀;③2兀y=tanx:T=n;④y=Asin（妙+©）,y=Acos（mr+©）:T=;（5）^y=tanoix:T=71
6、q
7、⑶与周期有关的结论:/(x+a)=f{x-d)或-2°)=f(x)(a>0)==>f（x）的周期为2a8•基本初等函数的图像与性质:㈠•⑴指数函数：y=
8、aci>0,ch1）；⑵对数函数:y=log“x（a>0,a工1）;⑶幕函数：y=兀"（a丘R）；⑷正弦函数:y=sinx;⑸余弦函数：,y=cosx;⑹正切函数：y=tanx;（7）—元二次函数：ax24-bx--c=0（a/0）;⑻其它常用函数:ka①正比例函数：y=kx(kh0);②反比例函数：y=—仗工0);③函数y=x+-(a>0)xx㈡.⑴分数指数幕：宀=^am;a“=—(以上M，且n>1).an⑵,®ah=N<^>ogaN=b;②log6/(MN)=logdM+logf/N；Mn①log“—=logwM-log“N;④logbn=—log“b.
9、Nm⑶.对数的换底公式:log“N=巴沦.对数恒等式:R呱N=N・log”49・二次函数：⑴解析式：①一般式：f(x)=+bx+c；②顶点式：f(x)=a(x-h)2,(h,k)为顶点；③零点式：f(x)=a(x-)(x-x2)(a/0).⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数y=ax1^-bx^-c的图象的对称轴方程是x=-^-,顶点坐标是2a(_b_4ac-b2>k2a4a丿°10・函数图象：⑴图象作法:①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：i)
10、y=/(x
