命题遗珠答案

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1、数学解直角三角形的实际应用类哩一背対背曼1・解：如答图，过点C作CD丄AB于点D,在&△ACD中，ZA=ZECA=30°,AC=400,・・・AD=AC・cos30°=400X*=20()V5,第1题答图CD=AC-5z/730°=400X

2、=200,（4分）在/?/ABCD中，ZB=ZFCB=45°,・・・BD=CD=200,・•・AB=AD+BD=200V3+200.答：地面上A、B两点间的距离为（200V§+200）米.（8分）2.解：如答图，过点D作DE丄AB于点E,第2题答图由题意可知ZDAE=9（）°-45O=45°,ZDBE=90°-60°=30°,在/?rAADE中，

3、ZDAE=45°,・*.AE=DE,在/^zABDE屮，ZDBE=30°,・・・BE=/（〃存=V^DE,（4分）又・.・AB=AE+BE=（萌+1）AE=18,・・・AE=9（筋一1）,CD=BE=V^AE=27—9V5~11.4,答：树的高度约为11.4米.（8分）类曼二年移曼3•解：如答图，过点C作CF〃DA交AB于点F.•・・MN〃PQ,CF〃DA,・・・四边形AFCD是平行四边形，・・・AF=CD=50m,ZCFB=ZDAN=45°,・・・FB=AB—AF=130—50=80,在/?/ACBE中，ZCBE=60°,・・・CE=BE•伽60°=V3BE,（4分）第3题答图在/

4、?rACFE中，ZCFE=45°,・*.EF=CE=V3BE,AFB=（V3-1）BE=8O,・・・BE=4（）（萌+1）,ACE=40（3+V3），答：河流的宽CE是40（3+筋）米.（10分）类嘤三其他4.【思维教练】要求平台EF的长，由于不是三角形的边，所以无法直接用勾股定理或解直角三角形求解，观察图形可知，分别延长EF的两边，可以构造两个直角三角形，再根据已知条件及两个三角形边之间的关系即可求解.解：如答图，延长EF交AC于点G,过点D作DH丄FE的延长线于点H,连接AD,在/?rAADC中，ZADC=30。，ZACD=90°,AC=8,第4题答图ACq・•・CD=伽zADC

5、=怎矿=8帀，Q分）设AG=x,则DH=CG=AC-AG=8-x,VAF和DE段的坡度比均是1:1.5,・・・GF=1.5AG=1.5x,EH=1.5DH=1.5X（8-x）=12-1.5x,1.5x+EF+12—1.5x=8V^,解得EF=8需一12,答：平台EF的长度为（8體一⑵米.（10分）函数图象性质综合题5•解：⑴如答图，过点A作AF丄x轴于点F,・・•点A的坐标为（1,3）,・••点F的坐标为（1,0）,第5题答图VOC=OE,AZOCE=ZOEC=45°,・・・CF=AF=3,・••点C的坐标为(一2,0),将点A(l,3),点C(-2,0)代入k+b=3-2k+b=0

6、?y=kx+b得，解得k=lb=2‘・・・一次函数的解析式为y=x+2；将点A(1,3)代入y=W得m=3,X3•••反比例函数的解析式为y==；(6分)(2)V0A=AD,AOF=FD,•••点D的坐标为(2,0),联立一次函数与反比例函数解析式得ry=x+23解得11=3X2=_3Y2=-l•:点B的坐标为(一3,—1),Sabod=2^D•Iyb

7、=2^2X1=1.(12分)6・解：(1)将点B(3,—1)代入反比例函数解析式中，得—1=号，解得m=—3,・・・反比例函数解析式为y=—孑,•・•点A(n,3)在反比例函数y=—孑的图象上,3.•・3=—〒，解得n=—1,即点A的

8、坐标为(一1,3).将点A(-l,3),点B(3,一1)代入一次函数解析式中,3=_k+b得2k+bk=—1b=2•••一次函数解析式为y=—x+2；(4分)第6题答图(2)观察函数图象发现，当xv—1或0vx<3时，一次函数图象在反比例函数图象上方,不等式kx+b>Y的解集为x<—1A或0

9、x1X4=2.（12分）类嘤二二决禽赦粽合軀7・解：（1）・.・抛物线対称轴为直线x=l,—j=],解得b=],2X（-2）将点A（-l,0）代入二次函数解析式得一土一

10、1+c=（）,解得c=扌，•••二次函数解析式为y=I3㊁x?+x+刁（4分）（2）存在点P使得APCD是以CD为腰的等腰三角形；•・•点D的坐标为（1,0）,在心AOCD屮，由勾股定理得CD=^/OD2+OC2=^yI2+当DP=CD时，点P的坐标为（1,普?）或（1,—哼'）；第7题答图13-2t丁点C的坐标为（0,3-2当CD=CP时，如答图1,过点C作CG丄DP于点G,・••点P的坐标为（1,3）；综上可得，当点P的坐标为（1,¥彳），（1,—普'