2020版新一线高考理科数学一轮复习课后限时集训11函数与方程含解析

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1、课后限时集训(十一)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，－C　[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]2．已知函数f(x)＝－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是()A．1B．2C．3D．4C　[作出g(x)＝与h(x)＝cosx的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.]3．用

2、二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)B　[因为f(0)＝20＋0－7＝－6＜0，f(4)＝24＋12－7＞0，f(2)＝22＋6－7＞0，所以f(0)·f(2)＜0，所以零点在区间(0,2)．]4．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1,1)，f(x0)＝0，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B．(－∞，－3)C．(－3,1)D．(1，＋∞)A　[当a＝0时，f(x)＝3，不合题

3、意，当a≠0时，由题意知f(－1)·f(1)＜0，即(－3a＋3)(a＋3)＜0，解得a＜－3或a＞1，故选A.]5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)D　[当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.]二、填空题6．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实

4、数m的取值范围是________．(－∞，1)　[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]7．方程2x＋3x＝k的解在[1,2)内，则k的取值范围为________．[5,10)　[令函数f(x)＝2x＋3x－k，则f(x)在R上是增函数．当方程2x＋3x＝k的解在(1,2)内时，f(1)·f(2)＜0，即(5－k)(10－k)＜0，解得5＜k＜10.当f(1)＝0时，k＝5.]8．(2019·衡阳模拟)若函数f(x)＝

5、2x－2

6、－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．

7、(0,2)　[由f(x)＝

8、2x－2

9、－b＝0得

10、2x－2

11、＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝

12、2x－2

13、与y＝b的图象，如图所示，则当0

14、2x－2

15、－b有两个零点．]三、解答题9．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.[证明]　令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g＜0.又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.10．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判断命题：“

16、对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围．[解]　(1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．依题意，f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根．因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．(2)依题意，要使y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，只需即解得

17、1．已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(0,3)C．(0,2)D．(0,1)D　[画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1.故选D.]2．已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2

18、x

19、－1，则函数F(x)＝f(x)－

20、lgx

21、的零点个数是()A．9B．10C．11D．18B　[在坐标平面内画出y＝f(x)与y＝

22、lg

23、x

24、的大致图象如图，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)＝f(x)－

25、lgx

26、的零点个数是10.]3．(2019·昆明模拟)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)