斯特林公式与精确化形式

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1、...韩山师范学院学生毕业论文（2012届）题目（中文）斯特林公式及其精细化形式（英文）Stirlingformulaanditsexactform系别：数学与信息技术系专业：数学与应用数学班级：20081114姓名：林浩生学号:2008191137指导教师：陈秋锐（经济师）韩山师范学院教务处制参考学习...诚信声明我声明，所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，我承诺，论文中的所有

2、内容均真实、可信。毕业论文作者签名：签名日期：年月日参考学习...摘要：本文在蔡聪明教授的基础上猜想出斯特林公式新的探求过程，并改进了一些证明方法。利用计算机的实验数据图，大胆猜想得出斯特林公式的改良式，最后运用传统的数学方法证明它比斯特林公式更加精确，并求出它的误差范围和相对误差范围，解决了参考文献[2]的作者蔡永裕没有解决的问题。关键词：斯特林公式；改良式；误差；相对误差参考学习...Abstract：ThispaperconjecturesanewsearchofStirlingformula

3、basedontheresearchofProfessorCaiCongming,anditalsoimprovestheprovingmethods.Byusingtheexperimentaldatageneratedbycomputer,weguessoutthereform-typeofStirlingformulaaudacity,whichhasprovedtobemoreaccurateeconomicalythanthatofusingthetraditionalmathematic

4、almethods.Bydeterminingitserrorlimitandrelativeerrorrange,itsolvestheproblemwhichtheauthorofrefs[2]CaiYongyuleft.Keywords:Stirlingformula;improved;error;relativeerror参考学习...目录1.斯特林公式的探求过程（1）1.1用和对对n！进行估计（1）1.2用对n！进行估计（3）1.3改进的形式（5）1.4证明斯特林公式（6）2.用计算机求斯

5、特林公式的精细化形式（7）2.1猜想斯特林公式的改良式（7）2.2构造改良式函数f（n）（8）2.3用线性回归求f（n）（11）2.4改良式的简单形式（12）3.改良式的相关证明（12）3.1n!的相关定理和推论（12）3.2证明改良式比斯特林公式更好（13）3.3求改良式的误差及相对误差范围（14）4.结束语（16）参考文献（17）致谢（18）参考学习...斯特林公式及其精细化形式斯特林公式在数学分析、数论、概率论及相关领域的各个方面都有重要的应用。DeMoivre最先得到斯特林公式（1718年）

6、；接着JamesStirling在1730年又重新得到它。后来有一些教授、学者运用数学的推理证明，得到更精确的形式，例如徐利治教授和赵岳清。当然也有少数学者用数学实验来猜想它的改良式，但他们没有证明它比斯特林公式更精确，也没有求出它的误差范围。本文通过研究斯特林公式的探求过程，再通过计算机的实验结果，得出它的改良式，并证明它确实比斯特林公式的估值更精确，给出它的误差范围和相对误差范围，并与其它改良式作比较。1.斯特林公式的探求过程斯特林公式：，目前有许多文章论述斯特林公式的证明,不过都是在知道斯特林

7、公式后,给出证明相应的方法,虽然当中有一些是简化证明，但是我们不知道如何“看出”或“猜出”公式的追寻、探索过程。有些令人有“美中不足”的感觉。本文我们就试着来补上这个缺憾,展示一种推测式的猜想过程。这只是其中的一种猜想过程,因为登一座山可以有各种不同的路径,路径越多越美妙（用函数的观点来探求）。1.1用和对对n！进行估计首先观察n!=n（n−1）（n−2）···3·2·1，令函数，我们知道这是一个增长很快的函数。在高中时，我们学过一个增长很快的指数函数，但是,故低估了n!，在这里我们把指数函数变形为

8、（a为一个确定的正整数），但是无论a取哪一个确定整数，我们可以得到。于是继续追寻，如果将变形为（x>0），显然这个函数的增长会更快。由于（n个n相乘），显然，故高估了n!。参考学习...不过也不错,因为我们找到了一个比n!更大的估计式，但是因为要远远比n!大很多，当n趋向于正无穷时，它们的差的绝对值太大了。那么我们如何找一个比更小的数？现在将函数变形为，即（n个相乘）,显然是一个比更小的估计式。令（1）如果，那么就是我们所要的估计公式。由算术平均大于等于几何平均定理知