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《2016年北京西城高三一模试卷(文科答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京市西城区2016年高三一模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.1.B2.A3.B4・C5.B6.D7.A8.D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.-210.211.V37X2312.—3313.146414.2b^c2注：第11,14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）(I)解：/(x)=sinxcosx-sin2(x-—)411-cos(2x-—
2、)=—sin2%22=—sin2x-—4-丄cos(2x-Z)2222——sin2x1—sin2x222所以函数"0的最小正周期为兀.(II)解：由(I),得/(x-J)=sin(2x-^)-^.632兀―r兀—2兀所以—亍亍Wj,所以-—sin(2x-—)^1.23所以¥一界sig送）冷弓11分且当工=学时,/（兀-却取到最大值专;1202当"0时，/（X-夕）取到最小值-迟-丄.62213分16.（木小题满分13分）（I）（I）解：市题意，得(q+d)+(a,+5d)=10,(务+d)(q+5d)=21,解
3、得〔:严8；或防（舍）.[d=一1,[d=1所以a”=al+（n-）d=9-n.（II）解：由（1）,得化=2^.所以7；=25><2“2乂・・・><2绻=2"严巾"・乜“.所以只需求出S”=«
4、+«2+…+d”的最大值.3分5分7分9分rh(I),得S”=a】+冬+•••+匕=nax+n(n-l)2n217F一n2211分13分因为如-少+罟所以当*8,或*9时,S”取到最大值S8=59=36.所以7；的最大值为人=人=2".17.（本小题满分14分）（I）证明：因为AD//BC,BC0平面ADP.A，初u
5、平面ADD}A},所以BC//平面ADDR.2分因为CC//DA，CCg平面ADD.A.,QQu平h]ADD.A.,所以CC
6、〃平面ADD}A{.又因为Bcncc,=c,所以平面BCC&〃平面ADD}A}.3分又因为BQu平面BCC且,所以耳C//平面ADD^.4分(II)证明：因为丄底面ABCD,AC底面ABCD,所以BQ丄AC.5分又因为4C丄3D,BBQBD=B,所以AC丄平面BB、D.7分又因为B、Du底面BBQ,所以AC丄B、D.9分(III)结论：直线色£＞与平而AC®不垂直.10分证明：假设3*
7、丄平^ACDlf由AP.c平面4CQ，得BQ丄AD}.11分由棱柱ABCD-A^C^中，丄底而ABCDfABAD=90°nJ得AB】丄/LA，丄A}D]f又因为AAjAA,D,=A,,所以40丄平面AA}D}Df所以£冋丄AQ.12分又因为岀色门色!)二所以丄平面所以AP丄A}D.13分这与四边形为矩形，且AD=2AA{盾，14分故直线B、D与平面AC®不垂直.17.（本小题满分13分）（I）解：由折线图，知样本屮体育成绩大于或等于70分的学生有30人，2分30所以该校高一年级学牛中，“体育良好”的学牛人数大约
8、有1000x—=750人.……4分40（II）解：设“至少有1人体育成绩在［60,70）”为事件M,5分记体育成绩在［60,70）的数据为人，A,体育成绩在［80,90）的数据为％B-览，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种,它们是：（A地），（4，即,（人,场）,（A，BJ,（A,B2）,（血吗）,e，BJ,（B29B3）.而事件M的结果有7种,它们是:（AM2）,（4,J,（人,坊）,（A，B3）,（%,即,(A2,B2),7分7因此事件M的概率P(M)=—.9分19.（本小题满分14分）（
9、I）解：因为椭圆主-+上=1,(III)解：a,b,c的值分别是为70,80,100.13分3min所以a?=3m,b2=tn,12a=2/3m=2/6,解得加=2,所以椭圆C的方程为—+^-=1.3分62因为c=la2-b2—2,所以离心率e亠竺.5分a3（II）解：由题意,直线/的斜率存在，设点P（%,儿）（儿工0）,贝I」线段AP的中点D的处标为（琴晋）,月•直线AP的斜率kAP二丄匕，7分如一3由点4（3,0）关于直线I的对称点为P,得总线Z1AP,故直线/的斜率为且过点D,所以直线I的方程为:=
10、土也（兀-卫工），9分2>02令x=0,得）,=兀+齐_9,贝
11、期（0,坊+片_9）,2儿2>?o由圧+如=1,得总=6-3昭62化简，得m~2v；-3）.11分2儿所以
12、OB
13、二严”-32儿^2Lv0
14、x32UI=l>oH13分14分=[6•即儿=±^g[-V2,V2]吋等号成立.所以
15、OB
16、的最小值为乔.20.(本小题满分13分)(I)解：对/(兀)求导，=1+Inx+2ax,1
