通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：高考5个大题 题题研诀窍 概率与统计问题重在“辨”——辨析、辨型、辨图（含解析）

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1、[技法指导——迁移搭桥]概率与统计问题辨析、辨型与辨图的基本策略(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立等．(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生等．(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等．(4)分清是古典概型还是几何概型后再求概率．(5)会套用求、K2的公式，再作进一步求值与分析．(6)理解各图表所给信息，利用信息找出所要数据.[典例]　(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频

2、数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作

3、代表)[快审题]第(1)问求什么想什么作频率分布直方图，想到频率分布直方图的画法．给什么用什么给出了频数分布表，计算各组的频率，结合每组的组距计算频率与组距的比值.第(2)问求什么想什么求概率，想到利用频率来估计概率．给什么用什么给出了数据，计算对应的频率，然后利用频率估计概率.第(3)问求什么想什么求一年来节省多少水，想到一天能省多少水．给什么用什么给出50天的日用水量数据，可计算日用水量的平均数．差什么找什么计算一年节省多少水，应计算一天节省多少水，即求两种情况下日平均用水量差.[稳解题](1)频率分布直方图如图所示．(2)根据频率分布直方图知，该家庭使用节水龙头后50

4、天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1＝×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2＝×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(

5、m3)．[题后悟道](1)求概率的关键：定型——定性——定数量(几何量)——求概率．(2)求解统计案例问题的关键：作图(列表格)——计算——得结论．[针对训练]　春节期间，支付宝用户都可通过集齐福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福)，在除夕夜22：18获得一份现金红包．某高校一个社团在寒假开学后随机调查了该校80位在读大学生，就除夕夜22：18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则等同于未集齐五福)，得到具体数据如下表：是否集齐五福性别　　　　　是否总计男301040女35540总计651580(1)根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.0

6、5的前提下认为“集齐五福与性别有关”？(2)计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该社团从集齐五福的学生中，选取2名男生和3名女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有1名男生的概率．附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解：(1)由列联表中的数据得K2的观测值为k＝≈2.051<3.841.故不能在犯错误的概率不超过

7、0.05的前提下认为“集齐五福与性别有关”．(2)这80位大学生集齐五福的频率为＝.据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数为10000×＝8125.(3)选取的2名男生和3名女生分别记为A1，A2，B1，B2，B3，随机选取3次采访的所有结果为{A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，A2，B3}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B2，B3}，{A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}，{A2，B2，B3}，{B1，B2，B3}，共10种，而至少有1名男生的结果有9种，故所