通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：高考5个大题 题题研诀窍 立体几何问题重在“建”“转”——建模、转换（含解析）

《通用版2019版高考数学（文）二轮复习讲义：高考5个大题 题题研诀窍 立体几何问题重在“建”“转”——建模、转换（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[技法指导——迁移搭桥]立体几何解答题建模、转换策略立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托．分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、转换．建模——问题转化为平行模型、垂直模型等；转换——对几何体的体积、三棱锥的体积考查顶点转换，多面体体积分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差求解.　　　　　　　　[典例]　(2018·全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q为线段AD上一

2、点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥QABP的体积．[快审题]　求什么想什么求证面面垂直，想到证线面垂直．求三棱锥的体积，想到求底面积和高．给什么用什么给出∠ACM＝90°，AB∥CM，用平行关系得∠BAC＝90°.给出BP＝DQ＝DA，计算BP的长．差什么找什么差点Q到平面ABP的距离，由DQ＝DA，找出点Q到平面ABP的距离等于点D到平面ABP距离的.[稳解题](1)证明：由已知可得，∠BAC＝90°，即BA⊥AC.又因为BA⊥AD，AC∩AD＝A，所以AB⊥平面ACD.因为AB⊂平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.(2)

3、由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3.又BP＝DQ＝DA，所以BP＝2.如图，过点Q作QE⊥AC，垂足为E，则QE綊DC.由已知及(1)可得，DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1.因此，三棱锥QABP的体积为VQABP＝×S△ABP×QE＝××3×2sin45°×1＝1.[题后悟道]有关立体几何综合问题的解题步骤[针对训练]　(2018·沈阳质检)如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.(1)求证：BM∥平面PAD；(2)若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60

4、°，求三棱锥PADM的体积．解：(1)证明：如图，过M作MN∥CD交PD于点N，连接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD，∴AB綊MN，∴四边形ABMN为平行四边形，∴BM∥AN.又BM⊄平面PAD，AN⊂平面PAD，∴BM∥平面PAD.(2)如图，过B作AD的垂线，垂足为E.∵PD⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PD⊥BE.又AD⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，AD∩PD＝D，∴BE⊥平面PAD.由(1)知，BM∥平面PAD，∴点M到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离，即BE.连接BD，在△ABD中，AB

5、＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝，则三棱锥PADM的体积VPADM＝VMPAD＝×S△PAD×BE＝×3×＝.[总结升华]立体几何的内容在高考中的考查情况总体上比较稳定，因此，复习备考时往往有“纲”可循，有“题”可依．在平时的学习中，要重视识图训练，能正确确定关键点或线的位置，将局部空间问题转化为平面模型，其中，平行、垂直关系的判定与性质是立体几何的核心内容；距离、面积与体积的计算是重点内容．　A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙

6、成立的(　　)A．必要不充分条件　　　B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EF∥GH，故甲是乙成立的充分不必要条件．2．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是(　　)A．若a∥α，α∩β＝b，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b⊥a，则b⊥α解析：选C　A是错误的，因为a不一定在平面β内，所以a，b有可能是异面直线；B是错误的，若α⊥β，m∥α，则m与

7、β可能平行，可能相交，也可能线在面内，故B错误；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．3．在正三棱柱ABCA1B1C1中，

8、AB

9、＝

10、BB1

11、，则AB1与BC1所成角的大小为(　　)A．30°B．60°C．75°D．90°解析：选D　将正三棱柱ABCA1B1C1补为四棱柱ABCDA1B1C1D1，连接C1D，BD，则C1D∥B1A，∠BC1D为所求角或其补角．设BB1＝，则BC＝CD＝2，∠BCD＝120°，BD＝2，又因为BC1＝C1D＝，所以∠BC1D＝90°.4.如

12、图，在三棱锥PABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　)A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC