莆田市2013年中考数学试卷及答案

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1、福建省莆田市2013年中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。1．2013的相反数是（　　）　A．2013B．[来源:学科网ZXXK]﹣2013C．D．﹣2．下列运算正确的是（　　）　A．（a+b）2=a2+b2B．3a2﹣2a2=a2C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D．a6÷a3=a23．对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（　　）　A．众数是4B．中位数是5C．极差是7D．平均数是54．如图，一次函

2、数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（　　）　A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜25．如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（　　）　A．B．C．D．6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）　A．55°B．70°C．125°D．145°7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（　　）　A．40°B．50°C．80°D．100

3、°8．下列四组图形中，一定相似的是（　　）　A．正方形与矩形B．正方形与菱形　C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．不等式2x﹣4＜0的解集是　　　　．10．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为　　．11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件　　　　，使△ABC≌△DEF．12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为　　．13．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中

4、所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　　　　．14．（4分）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为　　．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为　　　．16．（4分）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，xn．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1

5、，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为　　　　．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：+

6、﹣3

7、﹣（π﹣2013）0．18．（8分）先化简，再求值：，其中a=3．19．（8分）莆田素有“文献名邦”之称，某校就同学们对“莆田历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果制成如图所示的两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查　60　名学生；（2）条形统计图中m=　18　；（3）若该校共有学生1000名，则该校约有　200　名学生不了解“莆仙历史文化

8、”．　20．（8分）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．　[来源:学.科.网Z.X.X.K]21．（8分）如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．（1）求证：△AED≌△DCA；（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．22．（10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分

9、别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN•BM的值．　23．（10分）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB=4米，∠ABC=60°．设AE=x米（0＜x＜4），矩形EFGH的面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米2

10、，黄色花草的价格为40元/米2．当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最