关于非齐次线性方程组Ax=b两类解法的对比【开题报告+文献综述+毕业论文】

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1、毕业论文开题报告信息与计算科学关于非齐次线性方程组Ax=b两类解法的对比一、选题的背景与意义背景：广义逆矩阵是对逆矩阵的推广。若A为非奇异矩阵，则线性方程组Ax=b的解为x=A^(-1)b，其中A的A的逆矩阵A^(-1)满足A^(-1)A=AA^(-1)=I(I为单位矩阵)。若A是奇异阵或长方阵，Ax=b可能无解或有很多解。若有解，则解为x=Xb+(I-XA)у，其中у是维数与A的列数相同的任意向量，X是满足AXA=A的任何一个矩阵，通常称X为A的广义逆矩阵，用A^g、A^-或A^(1)等符号表示，有时简称广义逆。线性方程组的逆矩阵解法一般只适用于一种特殊情况,即适用

2、于系数矩阵为方阵的时候，用于一般的线性方程组,可以应用矩阵的广义逆来研究并表示它的解而且与其它解法相比解的讨论更完整,表达形式更简洁系统本文探讨了线性方程组的广义逆拒阵解法。意义：对一般的线性方程组,可以应用矩阵的广义逆来研究并表示它的解而且与其它解法相比解的讨论更完整,表达形式更简洁系统。本文通过运用相关定理，进行线性方程组的广义逆矩阵解法和初等矩阵法的对比。这对于我们理解相关广义逆矩阵的应用会有帮助。二．研究的基本内容与拟解决的主要问题论文提纲：1.广义逆矩阵的数学背景，以及它的一些应用。2.对于一般线性方程组的常规解法进行归纳总结。3.结合广义逆矩阵和一般线性方

3、程组，对于广义逆矩阵发在其上面的应用，进行举例说明。4.广义逆矩阵有关g逆在求解一般线性方程组的解法改进。5.对于论文中一些不足与问题作总结。三．研究的方法与技术路线32首先，从广义逆矩阵和一般线性方程组的数学背景入手，阐述论文意义。然后，穿插有关定理，结合广义逆矩阵在一般线性方程组已经得到的解法应用，对两种解法进行对比，最后进行对比总结和补充相关知识。四．研究的总体安排与进度2010年12月31日前：在广泛查阅资料的基础上，完善课题研究方案，完成外文翻译、文献综述和开题报告等工作2011年4月1日前：完成论文写作2011年5月1日前：对论文进行修改和完善五、主要参考

4、文献[1]白素英关于非齐次线性方程组Ax=b两类解法的对比哈尔滨金融高等专科学校学报2010年7月第3期[2]侯双根广义分块对角矩阵的广义逆矩阵郑州工学院学报1992年6月第l3卷第2期[3]伊崇信戴洪才一种求布尔矩阵全体广义逆的新算法齐齐哈尔轻工学院学报1990年6月第6卷第2期[4]周立仁矩阵加权MoorePenrose逆的通式青海师范大学学报(自然科学版)2010年第2期[5]宋小力AX=B型矩阵方程解集的结构曲阜师范大学学报2010年7月第36卷第3期[6]邵俊倩关于Moore-Penrose逆的若干性质巢湖学院学报2009年第11卷第6期总第99期[7]贺永

5、会矩阵方程AiXiBi=C在特定条件下的解山东轻工业学院学报2009年11月[8]郭玲,付敏,向庆线性方程组AX=B的识别反问题及其应用内江师范学院学报第23卷(增)(2008)[9]罗成林求广义逆矩阵的方法高师理科学刊2007年5月第27卷第3期[10]RamazanTurkmen,DurmusBozkurt32关于柯西托普利茨矩阵和柯西汉克尔矩阵标准形式的界限问题数学系，艺术科学学院，赛尔库克大学2002年第132期633-642页[11]王俊青，张丽珍斜域中块反循环矩阵及其性质数学系.天津理工大学.天津32毕业论文文献综述信息与计算科学关于非齐次线性方程组Ax=

6、b两类解法的对比矩阵理论既是学习经典数学的基础，又是一门最有实用价值的数学理论。它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。特别是计算机的广泛应用，为矩阵论的应用开辟了广阔的前景。广义逆矩阵是对逆矩阵的推广。若A为非奇异矩阵，则线性方程组Ax=b的解为x=A^(-1)b，其中A的A的逆矩阵A^(-1)满足A^(-1)A=AA^(-1)=I(I为单位矩阵)。若A是奇异阵或长方阵，Ax=b可能无解或有很多解。若有解，则解为x=Xb+(I-XA)у，其中у是维数与A的列数相同的任意向量，X是满足AXA=A的任何一个

7、矩阵，通常称X为A的广义逆矩阵，用A^g、A^-或A^(1)等符号表示，有时简称广义逆。线性方程组的逆矩阵解法一般只适用于一种特殊情况,即适用于系数矩阵为方阵的时候，用于一般的线性方程组,可以应用矩阵的广义逆来研究并表示它的解而且与其它解法相比解的讨论更完整,表达形式更简洁系统本文探讨了线性方程组的广义逆矩阵解法。对一般的线性方程组,可以应用矩阵的广义逆来研究并表示它的解而且与其它解法相比解的讨论更完整,表达形式更简洁系统。本文通过运用相关定理，进行线性方程组的广义逆矩阵解法和初等矩阵法的对比。这对于我们理解相关广义逆矩阵的应用会有帮助。白素英（20