17.4 反比例函数的图像与性质

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1、17.4反比例函数的复习教学设计一、教材分析反比例函数是函数的重点知识，该部分的核心知识是反比例函数的概念，图像，性质及应用。从学生学习的过程来看，反比例函数的增减性易于一次函数的增减性想混。另外加上学生对函数的关系的理解上有些偏差，思维方式上也有一定的困难，所以学生在学习的过程中就容易出现错误，通过复习查缺补漏，进而完善反比例函数的知识结构。二、设计理念针对学生在学习过程，对反比例函数的知识的掌握情况加强以下几个方面的理念进行复习：1、复习反比例函数的概念，图像，性质，有利于激发学生的学习激情，体会数形结合的思想。

2、2、知识的复习图形化，知识要点的复习，不是简单的罗列，而是由函数的解析式画出图像，再从图像中分析出函数的性质。3、例题的处理，从基本知识点为出发点，层层深入，由浅入深，逐步强化反比例函数的基本知识点，提高学生的应用这一部分知识的能力。三、教学目标1、理解并掌握反比例函数的概念及性质。2、会用描点法画反比例函数图象，并能根据图象总结其性质。3、会用待定系数法求反比例函数关系式。4、能利用性质解决实际问题。一、教学重难点重点：反比例函数的图像的性质与数形结合的思想。难点：反比例函数的增减性的理解，反比例函数的应用。二、教

3、具准备：多媒体课件，三角板三、教学过程（以学生为中心，教师重点解决学生容易出错的知识点）（一）复习旧知1、反比例函数的概念是什么？一般地，形如的函数叫做反比例函数.使学生更加熟悉概念2、反比例函数的变形形式有哪几种？练习一1、下列关系式中，y与x成反比例函数关系的是（）A、x(y-1)=1；B、y=；C、y=；D、y=2、若y=是y关于x的反比例函数，则m=（）3、已知y+2与x成反比例关系，当x=2时，y=4，则y与x之间的函数关系式是（）请同学们画出和图像，并总结出反比例函数的增减性（学生总结教师补充）。总结如下

4、：1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，曲线至左向右下降，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，曲线至左向右上升，y随x的增大而增大。比较一次函数和反比例函数的图像与性质（让学生完成，然后学生补充）练习二1、已知是y关于x的反比例函数，且图象位于第二、四象限，则k=（）2、已知(k＜0）图象上有两点A（，）、B（，），且<,则的值为（）A、正数；B、负数；C、非正数；D、不能确定3、M、N(,)、P(,)三点在y=(k<0)图象上，则,大小关

5、系是（）拓展延伸（提高学生的思维能力）反比例函数的其它性质：C1、对称性：关于原点成中心对称，关于直线y=x、y=-x成轴对称，有两条对称轴。2、渐近性：图象无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。3、面积不变性：如P(x,y)是(k>0)上任一点，过点P作PA┴x轴于点A，PB┴y轴于点B,则ΔAOP和矩形OAPB的面积分别是多少？（学生商讨解决）练习三1、反比例函数图象过点（a，b）则一定也过（）A（-a，b)；B（a，-b)；C（-a，-b）D（0，0）2、如图，已知A是图象上一点，AB┴x轴于点B，且△ABO

6、面积是3，则k=()A、3；B、-3；C、6；D、-63、如图，点A是图象上一点，点B、C、D分别是点A关于X轴、原点、Y轴的对称点，则四边形ABCD的面积为（）yyxAADOx第3题图BCOB第2题图待定系数法求解析式：反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，所以只要有一组x、y的对应值或图象上一个点的坐标，代人到中即可求出k值。练习1、反比例函数与直线y=-2x相交于点（-m，1），则反比例函数解析式为（）2、反比例函数图象经过（4，-3）（-2，a)两点，则a=（）3、正比例函数y=kx与反比例函数相交于点A（

7、m,1),则m=__,正比例函数解析式为（）一次函数与反比例函数的综合应用课堂小结（让学生总结）及作业布置