2015-2016高中数学 3.2.3复数综合问题学案 新人教A版选修2-2

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1、3．2　复数代数形式的四则运算3．2.3　复数综合问题1．能熟练应用复数的概念、几何意义和四则运算解决复数的综合问题．2．运用数形结合思想处理复数的平面问题．1．复数代数式的加减法运算，按照实数代数式运算的合并同类项法则进行，即将实部合并，虚部合并，中间用加号连接．2．复数代数式的乘法运算，按照实数中多项式展开法则进行，再将实部合并，虚部合并，中间用加号连接；复数代数式的除法运算，先将分母乘以其共轭复数化为实数，再在分子上进行乘法运算．3．z1、z2是常数，则满足

2、z－z1

3、＝

4、z－z2

5、的复数z对应的点Z在复平面上的轨迹是直

6、线．4．z0是常数，则满足

7、z－z0

8、＝a(a＞0，a是常数)的复数z对应的点Z在复平面上的轨迹是圆．5．z0是常数，则满足

9、z－z0

10、＜a(a＞0，a是常数)的复数z对应的点Z在复平面上的轨迹是圆面(不包括圆周)．　　　　　　　　　　　　　　　　1．a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(B)A．2B.C.D．1解析：因为＝2，故可化为

11、1－ai

12、＝2，又由于a为正实数，所以1＋a2＝4，得a＝，故选B.2．已知(3－i)＝z·(－2i)，那么复数z在复平面内对应的点位于(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

13、3．若复数z满足

14、z

15、－z＝，则z＝(D)A．－3＋4iB．－3－4iC．3－4iD．3＋4i1．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝－2sin100°＋2icos100°，因为－2sin100°＜0，2cos100°<0，所以点Z在第三象限．故选C.2．设i是虚数单位．z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝(A)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入z·zi＋2＝2z

16、，整理得：(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，则解得因此z＝1＋i.3．复数z＝(a2＋1)＋ai(a∈R)在复平面上对应的点的轨迹方程是(D)A．x2＝y＋1B．x2＝y－1C．y2＝x＋1D．y2＝x－1解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则消去a可得x＝y2＋1，所以复数z对应的点的轨迹方程是y2＝x－1.故选D.4．已知复数z的共轭复数的实部为－1，虚部为－2，且zi＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________．解析：由题意知＝－1－2i，所以z＝－1＋2i，又zi＝a＋bi，所以(－1＋2i)i＝a＋bi，即

17、－2－i＝a＋bi，所以a＝－2，b＝－1，所以a＋b＝－3.答案：－35．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(D)A．EB．FC．GD．H解析：由图知复数z＝3＋i，则＝＝＝2－i，所以复数所对应的点是H.6．设集合M＝{y

18、y＝

19、cos2x－sin2x

20、，x∈R}，N＝，则M∩N＝则(C)A．(0，1)B．(0，1]C．[0，1)D．[0，1]解析：y＝

21、cos2x－sin2x

22、＝

23、cos2x

24、∈[0，1]，所以M＝[0，1]；因为<，所以

25、x＋i

26、<，又因为x∈R，

27、x＋i

28、＝，所以<，所以－1

29、

30、2)9．已知复数z满足

31、z

32、＝，且(1－2i)z是实数，求.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(1－2i)z＝(1－2i)(a＋bi)＝(a＋2b)＋(b－2a)i，又因为(1－2i)z是实数，所以b－2a＝0，即b＝2a，又

33、z

34、＝，所以a2＋b2＝5，解得a＝±1，b＝±2，∴z＝1＋2i或－1－2i，∴＝1－2i或－1＋2i，∴＝±(1－2i)．10．设z是虚数，w＝z＋是实数，且－1

35、z

36、的值及z的实部的取值范围．解析：∵z是虚数，∴可设z＝x＋yi(x、y∈R且y≠0)，可得w＝z＋＝(x＋yi)＋＝

37、x＋yi＋＝＋i.∵w是实数，且y≠0，∴1－＝0，即x2＋y2＝1，∴

38、z

39、＝1，此时w＝2x.由－1