数学人教版八年级下册20.2　数据的波动程度

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1、20.2数据的波动程度【教学目标】1.知识与技能（1）了解方差的意义。（2）能够利用方差解决实际问题。2.过程与方法通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。【教学重点】理解方差意义。【教学难点】准确的利用方差解决实际选择问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括

2、用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：甲8590909095乙9585958590【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。二、新课教学1．方差【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。【过渡】跟刚刚

3、一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(

4、x1-)2，(x2- )2，…，(xn- )2，我们用它们的平均数，即用s2=[(x1-)2+(x2- )2+…+(xn- )2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。（学生回答）【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？方差越大,数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。【过渡】既然

5、我们学习了方差的相关定义及计算，那么我们一起来练习一下吧。【练习】1、若2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是。2、已知样本x1，x2，…，xn的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是，平均数是。3、若有n个数据，a，a，a，…，a，则它的方差为。【过渡】大家动手计算一下吧。【过渡】通过刚刚的计算，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？（学生回答）【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤：先平均，后求差，平方后，再平均。【过渡】通过刚刚的几个问题，大家还能发

6、现方差的哪些性质呢？（学生回答）【过渡】通过刚刚的几个问题，我们发现，对于方差而言，都是非负数，即S2≥0；再看第三个问题，我们能够得到：当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若S2=0，则x1=x2=…=xn。【过渡】通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，选择稳定性相对较好的对象。现在，我们一起来看一下课本例1.【过渡】结合实际情况，我们知道，芭蕾舞蹈演员的身高保持在同一水平，效果会更好，因此，我们就可以利用方差解决这个问题。课件展示解题过程。【过渡】通过比较，你们能得到

7、答案吗？（学生回答）【过渡】在上节课的学习中，我们学习了利用计算器计算数据的平均数，其实，方差也是可以利用计算器进行计算的。大家阅读课本P126的内容，然后进行填空吧。课件展示计算器计算方差的步骤。【过渡】利用方差，能够更好的帮助我们解决实际问题。大家一起来看例2。课件展示例2。【过渡】通过例2的练习，我们总结，结合平均数和方差，能够更好的进行选择我们需要的对象。【过渡】学习了方差之外，我们再了解一种与方差相关的概念：标准差。什么是标准差呢？为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示。也就是说标准差是

8、方差的算术平方根。那么对于标准差的计算，应该就很容易。【练习】（1）已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。（2）一组数据1,3,2,5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是。【过渡】通过这两个例题，我们进一步体会到标准差的计算：先计算出方差，然后取其算术平方根即可。【知识巩固】1、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：