18.2平行四边形的判定（1）

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1、平行四边形的判定（1）教学目标：1、知识与技能：理解和掌握平行四边形的三个判定方法，并能灵活应用。2、过程与方法：通过复习回顾平行四边形的定义、性质，由定义出发，结合平行四边形的性质，性质从边的角度出发，引导学生逆向思维，互换条件和结论，试写出它的逆命题，判断其真假，展开探究的；通过引导学生动手操作、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力、演绎推理能力、和逻辑思维能力。3、情感、态度、价值观：通过对平行四边形三个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理

2、性、数学证明的严谨性，认识事物之间的相互联系、相互转化；学生学会用辨证的观点分析问题。教学重点难点：1、教学重点：理解和掌握平行四边形的三个判定方法，并能灵活运用。2、教学难点：对平行四边形判定方法的探索、证明以及综合运用。教学方法和手段：教师适时引导、学生自主探究，多媒体辅助教学教学课时：一课时教学过程：一、回顾交流、逆向思考教师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助

3、学生直观理解）回答：2、平行四边形性质：从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分；从对称性考虑：是中心对称图形。（借助上图直观理解）．教师归纳：（投影显示）平行四边形教师活动：怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？除定义之外，还有其他的判定方法吗？我们从可以从性质出发。首先考虑有关边的性质，引导学生逆向思考；互换条件和结论，试写出它的逆命题，并判断其真假。注意：在此活动中，教师应重点关注（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学

4、生能否准确、全面地地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否准确地用文字表达出所需性质的逆命题。二、展开问题、探究新知探究一：（一）思考：问题1性质：平行四边形的两组对边分别平行。逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）问题2性质：平行四边形的两组对边分别相等。逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（是真命题吗？）（二）动手操作、猜想你认为逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？1、试一试：作一个两组对边分别相等的四边形/（作图方法不唯一）

5、步骤：（1）任取两点B、D，连结BD；（2）分别以点B、点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；（3）再分别以点B和点D为圆心、以适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别相交于点B和点C；（4）顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD。2、观察：它是平行四边形吗？测一测、量一量！（同桌交流）注意：猜想的依据只能是平行四边形的定义。3、我们合情推理、猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（三）理论证明、得出结论1、已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC求证：四边ABCD是平行四

6、边形。分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。证明：连结BD在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB(S.S.S.)∴∠1=∠4，∠3=∠2∴AB∥CD，AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)2、得出结论：判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。数学符号语言表示：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形4、方法小结：因此

7、要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：A：用定义：看它的两组对边是否分别平行。B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生画图形的方法不唯一，不拘泥于课本；（2）引导同桌观察、比较时，测一测、量一量；（3）猜想的依据只能是平行四边形的定义。探究二：从边的角度，你还能想到其他的判定方法吗？猜测1：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形假命题，反例：等腰梯形猜测2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝

8、CD，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC,在△ABC和△CDA中，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，又∵AB=CD，AC=CA∴△ABC≌△CDA（S.A.S.）∴BC=DA，∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）思考：你还有其他的方法证明吗？结论平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。注意:“平行且相等”常用符号的表示方法。三、应用例1如图，在平行