辽宁省沈阳市第二中学2016届高三数学暑假验收考试试题 文

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1、沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收高三（16届）数学试题(文科)说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知为第二象限角，，则（）A．B．C．D．2．指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（）A．B．C．D．3．设（）A．a

2、于直线对称;②函数在区间内是增函数;③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. A.0     B.1    C.2    D.35.下列命题错误的是（）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件6．已知定义域为的奇函数满足：，且时，，则（　　）A．B．C．D．7.已知函数,则的值域是（）-8-A．B．C．D．8.现有四个函数：①；②；③；④的图象则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()A.①④②③B.①④③②　C.④①②③　D.③④②①9.已知函

3、数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数10．已知函数,下列结论中错误的是（　　）A．R,B.函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点,则在区间上单调递减D．若是的极值点,则11．若的最小值为（　　）A．B．C．D．12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A．（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在平面直角系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角、的终边分别与单位圆-8-交于点和，那么等于.14．设函数，其

4、中，则导数的取值范围是。15．若函数在区间内单调递增，则的取值范围是。16.已知函数若函数处有极值10，则b的值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，命题对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当，若且为假，或为真，求的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数.(1)求的最小正周期及最大值;(2)若,且,求的值.19．（本小题满分12分）已知函数满足.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.2

5、0．（本小题满分12分）已知函数,其中常数.(1)令,判断函数的奇偶性并说明理由;-8-(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.21．（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（

6、2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P22．（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.（1）求的单调区间；（2）若，且在区间上的最大值为，求的值；（3）当时，试证明：.沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收高三（16届）数学试题(文科)答案一.选择题123456AAACCB-8-789101112CADCAB一.填空题13.-15/6514.15.16.-11二.解答题17（Ⅰ）对任意不等式恒成立，即解得，即p为真命题时，m的取值范围是………………………………5分

7、（Ⅱ）且存在，使得成立，即命题q满足。p且q为假，p或q为真q、p一真一假当p真q假时，则即当p假q真时，则即，综上所述，或…………………………10分18解:(1)因为===,所以的最小正周期为,最大值为.(2)因为,所以.因为,所以,所以,故.19.解：（1）函数的定义域是．……………………1分，由得，即．………………………………2分令得：或（舍去）．………………………3分-8-当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．函数的增区间是，减区间是.（2）由（1）可知，∴，∴.令得：或（舍去）.当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.又∵

8、函数在有两个零点等价于：，∴，实数的取值范围是．20解:(1)是非奇函数非偶函数.∵,∴∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.(2)时,,,