宁夏固原市第一中学2015届高三数学第一次模拟试题 理

《宁夏固原市第一中学2015届高三数学第一次模拟试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、固原一中2014-2015第二学期高三第3次月考数学（理）试题一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.设全集，都是的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B．C.D．2.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为（）A.B.C.D.3.将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A．B．C．D．4.根据下列算法语句,当输入为60时,输出的值为（　　）A．25B．30C．31D．6115INPUTx；IFx≤50THENy＝0.

2、5*xELSEY=25+0.6*(x-50)ENDIFPRINTYENDIfx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf输出y第4题图第5题图5.甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．6.若复数（i为虚数单位，）在复平面内对应点在第四象限，则的取值范围为（）A.B．C．D．7.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A．B．C．D．8.把直线绕原点按顺时针方向旋转，得到直线，则直

3、线与圆的位置关系是（）A.直线与圆相切B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离D.直线过圆心9.设向量的夹角为，且，则=（）A．B.C.D.1510.设分别为双曲线的左右焦点，是双曲线上在轴上方的点，若为直角,则的所有可能取值之和为()A．B．2C．D．11.如图，矩形的四个顶点的坐标分别为正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F，向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是()CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosxA．B．C．D．第10题图第11题图12.如图，取一个底面半径和高都为的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶

4、点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）设截面面积分别为和，那么（）A．B．=C．D．不确定二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则．14.已知=，则=．1515.观察下列不等式：由此猜测第个不等式为．16.曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为．三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17.（本小题满分12分）已知数列中，，若，数列为等差数列．ABCDPFE(Ⅰ

5、)求数列的通项公式；(Ⅱ)证明．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面,分别为、的中点．(Ⅰ)求证：‖平面；(Ⅱ)若，试问在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．第18题图19.（本小题满分12分）根据最新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在～，各类人群可正常活动．固原市环保局在2015年对该市进行了为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数从第19题图中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．(Ⅰ)求的值；并

6、根据样本数据，试估计这一年度的空气15质量指数的平均值；(Ⅱ)用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列，并估计一个月（30天）中空气质量能达到“最优等级”的天数．20．（本大题满分12分）曲线与轴交于、两点，动点与、连线的斜率之积为-．(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)是动点的轨迹的一条弦，且直线、的斜率之积为-．①求的最大值；②求的面积．21．（本小题满分12分）已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点处的切线斜率为－

7、1．(Ⅰ)求的值及函数的单调区间；(Ⅱ)证明：当时，；(Ⅲ)证明：当时，．O.PAQBC请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲.如图，直线与⊙相切于点，是⊙的弦，的平分线交⊙于点，连结，并延长与直线相交于点，(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,.求弦的长.（第22题图）23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数).在以原点15为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.(Ⅰ)写出直线l的普通方程和圆的直角坐标方程；(Ⅱ)若点坐标，圆与直