黑龙江省大庆铁人中学2019_2020学年高二数学上学期开学考试试题

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1、黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1.方程表示圆的条件是（）A.B.C.D.或2.在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝(　　)A．2　　　　　　B．4C．D．23．如果，那么下列不等式中正确的是()A．B．C．D．4.已知实数x，y满足，则z＝x＋y的最小值为(　　)A．－3B．－6C．3D．65.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（  ）海里/小时　A

2、．　　B．C．　　D．6.在数列中，且对于任意大于的正整数，点在直线上，则的值为（）A．B．C．D．7.若直线平分圆的周长，则的最小值（）A.B.2C.4D.8.若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)　9.正四面体ABCD中，E,F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为()A.B．C.D．10.过点作圆的两条切线，切点分别为，，则()A．B．C．D．11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体

3、的三视图，则该几何体的体积为()A．B．C．D．12.已知数列的前项的和，某同学得出如下三个结论：①的通项是；②是等比数列；③当时，，其中正确结论的个数为（）．A．B．C．D．二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是________．14.若圆与圆的公共弦长为，则.15.在锐角三角形中，，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则的取值范围为_______.16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若=2,,则此球的表面积等于________．三、解答题（共6道大题，共7

4、0分）17.（10分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且(1)求A；(2)若，，求c．18.（12分）已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值，并求此时直线l的方程．19.（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥平面BDE；平面PAC⊥平面BDE；(2)（理）若二面角EBDC为30

5、°，求四棱锥PABCD的体积．（文）若，求四棱锥PABCD的体积．20.（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BD＝，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2.(1)求AD的长；(2)求△CBD的面积．21.（12分）已知以点（，且）为圆心的圆与轴交于点，，与轴交于点，，其中为坐标原点．(1)求证：的面积为定值；(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．22.（12分）已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．(1)求an与bn；(2)记数列

6、{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.大庆铁人中学高二年级上学期开学考试（数学）试题答案一、选择题1-6.DBDBBA7-12.CABDCC二、填空题13.x－y＋3＝0　14.15.()16.三、解答题17.解：（1），，代入已知等式得：，整理得：，是三角形内角，.（2）为三角形内角，，，，，，，由正弦定理得：．18.解(1)证明：直线l的方程可化为k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解得∴无论k取何值，直线l必经过定点(－2,1)．(2)直线方程可化为y＝kx＋1＋2k，当k≠0时，要使直线不经过第四象限，则必有解得k＞0；当k＝0时，直线为y＝1，符合题

7、意．综上，k的取值范围是k≥0.(3)依题意得A，B(0,1＋2k)，且，解得k＞0.∴S＝·

8、OA

9、·

10、OB

11、＝··

12、1＋2k

13、＝·＝≥×(2×2＋4)＝4，“＝”成立的条件是4k＝，此时k＝，∴Smin＝4，此时l的方程为x－2y＋4＝0.19.(1)证明：连接OE，如图所示．∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面PAC.又∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.(2)取OC中点F，

14、连接EF.∵E为PC中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO.