浙教版八年级下册数学2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习

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1、第二章一元二次方程(选学)2.4一元二次方程根与系数的关系一、选择题1.已知x=2是方程X-6x+m=0的根,则该方程的另一根为()A.2B.3C.4D.82.已知x】,X2是方程x2-3x-1=0的两根，则x】+x2的值是()A.3B.・3C・1D.・13.若方程/+x・2二0的两个实数根分别是&、X2,则下列等式成立的是()A.X1+X2二1,xi・X2=・2B.Xi+x2=-1»xrx2二2C.X1+X2二1,Xi*X2=2D.xi+x2=-1,Xi*X2=-24.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2二

2、0的一个根是-2,则另一个根是()A.2B・1C.・1D.0★5.设a,b是方程x2+x・2015二0的两个实数根，则a+2a+b的值为()A.2012B.2013C.2014D.2015二、填空题6.已知一元二次方程X2-3x-1=0的两根为X］、X2,Xi+X2二.7.已知a、b是方程x2-x-2=0的两个不相等实数根，则a・b的值是.8.若方程x2-3x-1=0的两根为x】、X2,则丄』的值为_.X1x29.以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是—.★10.(2015*青海西宁)若矩形的长和宽是方程2x

3、2-16x+m=0(0

4、并完成笫(1)题，再利用其结论解决笫(2)题.(1)已知一元一次方程ax2+bx+c=O(a^O)的两个实根为x】，x2,则有xi+x2=-—,xrx2=—.这aa个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”.利用此定理，可以不解方程就得出xi+心和X.-X2的值，进而求出相关的代数式的值.请你证明这个定理.(2)対于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2n2=0的两个根记作an,bn(nM2),请求出(a2-2)X(b2-2)H(a3-2)b3-2)(^011-2)的

5、值.2・4答案：I.C2.A3.D4.C5.C6.37.-2&-39.兀2一4乳一21=010.16II.另一个根是-3,k=212.(1)Vxi,X2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根,/.Xi+X2=2(m+1),Xi*X2=m2+5,/.(xi-1)(X2-1)=Xi*X2-(X1+X2)+1二m'+5・2(m+1)+1=28,解得：m二-4或m二6；当m=-4吋原方程无解，.*.m=6；(2)①当7为底边时,此时方程X—2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根,•••△二

6、4(m+1)—4(n?+5)二0,解得：m=2,・・・方程变为x2-6x+9=0,解得：Xi=x2=3,V3+3<7,・・・不能构成三角形;②当7为腰时，设xl7,代入方程得：49-14(m+1)+m2+5=0,解得：m二10或4,当m=10时方程变为x2-22x+105=0,解得：x=7或15・・・7+7<15,不能组成三角形；当m=4时方程变为x2-10x+21=0,解得：x二3或7,此时三角形的周长为7+7+3二1713.・・•方程/+2(k-2)x+f+4二0有两个实数根,・•・△二4(k-2)2-4(k2+

7、4)>0,・・・kW0,设方程的两根分别为XI、X2，/.Xi+X2=-2(k-2)•••©,xrx2二k"+4・・•②,・・•这两个实数根的平方和比两根的积大21,即xAx22=x1-x2+21,即(X1+X2)2-3xi*X2=21,把①、②代入得，4(k-2)2-3(k2+4)=21,/.k=17(舍去)或k=-1,k=・1,•I原方程可化为x2-6x+5二0,解得xlI,X2二5.2a(1)根据求根公式x-~b±Vb2-4ac^,2a故冇曲尸7+厶匸4叫17护-4化_b,2a2aaX]°X2二谀-仙、_b_J

8、b2_4wc_c2a2aa2a(2)V根与系数的关系知,an+bn=n+2,an*bn=-2n2,(8.-2)(b“-2)=anbn-2(an+bn)+4二-2rT-2(n+2)+4=-2n(n+1),・I「丄(丄一丄)•・(％-2)(bn-2)2匚而’(a2"2)(b2"2)(a3-2)(b3-2)(啦11一？)(二■丄[(丄■丄)+(丄■丄