2、+A,=A°{cos(伙+dk)z—(69+d69)t)+cos(伙—dk)z—(69—d69)t)}=2入°{cos(dZ:z-dax)xcos(kz-血)}所以振幅为2A0[cos(dkz-d69t)]不是常数，而是一列波。因为de和dk比起
3、C和比来都是很小的量，所以该振幅改变得很缓慢。(2)相速度t时刻kz-6Jt=c,t+At时亥ij.k(z+Az)-69(t+At)=c,k(z+Az)-G(t+At)=kz_otkAz=69AtAzo)——=V=—Atpk群速度dkz一d69t=C
4、dk(z+Az)一de(t+At)=c(dkz-dfi/t=dk(z+Az)-d69(t+At)dkAz=dcoAtAzdco——=V=——At”dk2.以平面电磁波以&=45°从真空入射到6=2的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。解：由sin0_J“2£2sin&"sin0JV^2rsin
5、&"肩尻sin45°V2.—sin&"VT解得3"=30°由菲涅耳公式：Ez-y[^sm0^E0+yj&^sxn0^cos0-（込丫cos0"COS&+_Vlcos45°一>/2cos30oV1cos45o+V2cos30°_1-V3一1+巧E"2^/^coseEyj~£^cos0+-Je^cos0"21+V3由定义：If2-語2+73ll+馆丿V2Vi22屈2+V33.有一可见平而波由水入射到空气，入射角为60°,证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和进入空气的深度•设该波在空气中的波长为入=6.28x10%m冰的折射率为n=1.33解
6、：所以v水二csinO"csin60"——C2•••K6.28x10—51.33x2©sii?60"-〔丄］V11.33丿_6.28xIO"5_159=1.78xl0_5cm4.频率为e的电磁波在各向异性介质中传播时，®E,D,B,H仍按exp[i(k•x-变化，但b不再与总平行(即D=cE不成立)，(1)证明k-B=k-D=BD=BE=O,但一般k•E工0。(2)证明D=1ay11k2E-k-(1)证明能流g与波矢R—般不在同一方向上。解：(1)由Boexp
7、i(k・x_69tV・B=0由/.k-B=O•x-D=Doexp
8、i(k所以V・(D()exp
9、[i(k・x一69t)])•Do=Vexp[i(k-x-69t)]=ik-D=0:.k-D=OVxB=〃晋=-io^D,-°1-°・・・D=——VxBcoil因为B=Boexp
10、i(k・x一et)]所以—iD=——VxCO]LL直。expg(k・x一-kxB1一—'——ikxB=CO/dCOjLL・・.D・B=0Vxd一加亦,-1・・.B=——VxE=—xE0)0).BE=0VD=/?f=0,V-U()E+P)=0,VkEI^-VP又由E=E°exp[i(k・x一69t)]qi兀E=-VP由于各向异性条件，・・・L・EH0⑵由JLl3tV7云3BVxE
11、=at变化得由E,D,B,H按exp[i(k・x一c(X)Vx—ikxat所以有「1_一-—ikxB=-SD…1AikxE=icoB将(2)代入(1)得-ikx=-ia)D・・・D=ikxlkxE)-CDJLLC0^kx(kxE)一of/!—[(k-E^-k2E-of/LIV19COfl(3)因为所以i一——»jj1*-—-S=ExH=Ex—=—ExBUoUoCDAo3ExkxEkE2-・・・E・ZhO，・・・E与Z不共向.5.有两个频率和振幅都相等的平面单色波沿Z轴传播，一个波沿X方向偏振，另一个沿Y方向偏振,但相位比前者超前兰■，求合成波的偏
12、振•反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个2线偏振？/.Ex2+Ey2=Eo2,/.合成波为圆偏振.6.平而电磁波垂直射入到金属表面上，试证明透入金属内部的电磁波能暈全部变为焦耳热.解：E=Eoexp(-6/z)exp[i(kz一加)],H=—kxE,cop・・・S=ExHPCDEx(^xE)]ReEx佐xE)”](玄可=-a~E221一2—CTEo2oo-2az)dz=—aE()exp(-2血)j—aEoexp(-2az)dz=o214a(JEq•••a/3=_copo、由(1)=(2),所以透入金属内部的电磁波能量全部变为焦耳热.5.己知海水的从=lQ
13、=ls・m试计算频率v为50,106W109Hz的三种电磁波在海水屮的透入深度
