2018年高考数学一轮复习考点一篇过专题38椭圆理

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1、考点38椭（1）了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.（3）了解椭圆的简单应用.（4）理解数形结合的思想.一、椭圆的定义平面上到两定点片，色的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点P的轨迹是椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作F.F2=2c.定义式：PF{+PF2=2a（2a>F{F2）.要注意，该常数必须大于两定点Z间的距离，才能构成椭圆.二、椭圆的标准方程焦点在兀轴上，一+-=1(6Z>/?>0);a"b~焦点在y轴

2、上，莓+*=1（。>b>0）.说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道d,b,c之间的大小关系和等量关系：a2-c2=b2,a>b>0,a>c>0.三、椭圆的图形及其简单几何性质i）图形焦点在x轴上焦点在y轴上ii)标准方程几何性质范围顶点隹卢对称性离心率椭圆"2+九1CT(q>b>0)xh>0)

3、y

4、"x

5、程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出Q与C,然后利用£计算求得离心率;a或者根据已知条件建立关于a.b.c的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.四、必记结论1.设椭圆=l（d〉b>0）上任意一点P（x,y）,则当尸0时,OP有最小值方,P点在短轴端点处；当x=±a时，

6、0戶

7、有最大值&，"点在长轴端点处.2.已知过焦点R的弦AB,则AAEF?的周长为4&考向一椭圆定义的应用1.椭圆定义的集合语言：P={M

8、

9、MM笃

10、=2°,

11、2a>

12、F}F21}往往是解决计算问题的关键，椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理.以椭圆*+莓=1(°>/?>0)上一点P(xo,yo)(yo^O)和焦点斤(一°,0),尺(c,0)为顶点的△卩片鬥屮，若ZF}PF2=Of注意以下公式的灵活运用:(1)PF^PF2=2a；(2)4c2=

13、PF}

14、2+

15、PF2I2-2

16、PF、

17、

18、PF2

19、・cos&；(3)S^F2=^PF}\PF2ism0.2.解决已知椭圆的焦点位置求方程屮的参数问题，应注意结合焦点位置与椭圆方程形式的对应关系

20、求解.典例引领典例1已知凡尺是椭圆乞+丄=1的两个焦点，点/，在椭圆上.43(1)若点"到焦点幷的距离等于1,则点"到焦点尺的距离为(2)过斥作直线与椭圆交于儿〃两点，则厶ABF?的周长为；(3)若ZPF}F2=120°，则点P到焦点幷的距离为・【答案】(1)3；(2)8；(3)【解析】由椭圆的标准方程可知：/=4>沪=3，故a=2>b=^>c=、//-H=、/4-3=1・⑴由椭圆的定义可得$闿

21、+

22、皿2

23、=2。，又所以屮岡=4-1=3・（2）△曲码的周长心马斗扭

24、+M耳

25、+3码冃虫耳

26、+

27、月耳I+M码

28、十

29、月形

30、=（

31、d耳

32、+

33、码

34、）+（

35、0耳

36、+

37、

38、0码

39、）=加+加=4°=8.（3）在△PFf?屮，由余弦定理可得

40、PF212=

41、PF、f+

42、斥色I2一2丨P斤II斥巧

43、cosZP片巧，^PF212=

44、PF.

45、2+4+2

46、Pf；

47、,由椭圆的定义可得

48、P/J+

49、P笃

50、=2。，两式联立解得变式拓展xy1.戶是椭圆-+j=l上的一点，月和用是椭圆的两个焦点，若Z用处=30°,则厶FP0的血积为A.16书3B.4(2-^3)C.16(2+73)D.16考向二求椭圆的标准方程求椭圆的方程有两种方法：（1）定义法•根据椭圆的定义，确定的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的

51、常用方法，其一般步骤是：第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在才轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）.Y2V2V2兀2第二步，设方程.根据上述判断设方程为二+2T=l（a>b>0）或亠+二=l（d>b>0）.abcr/r第三步，找关系.根据己知条件，建立关于a.b.c的方程组（注意椭圆中固有的等式关系c2=a2—b2）•第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时,可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx1+ny2=l(m>0,n>O.f

52、tm工n).典例引领典例2椭圆以x轴和y轴为对称轴,经过点(2,0),长轴长是短轴长的2倍,则