第八章二元一次方程组讲义(同步)

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1、二元一次方程组讲义题型一：二元一次方程(组)的概念①二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。注意：满足的四个条件：1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为0.②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。注意：1)满足的三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。2)方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。①二元一次方程：例1、下列方程①3x+

2、6=2x,(2)xy=3,③y—兰=4,©10x-—=2y,⑤x+丄=2,⑥2x+3xy=5,•24•y⑦3x-y+z=0,⑧3〒+y=13中，二元一次方程有个。例2、方程ax-4y=x-是二元一次方程，则Q的取值范围为.例3、已知方程nvc+(m+2)y=3m-l是关于的二元一次方程，则加的収值范围是.例4.若关于x,y的方程尤曲+)严2二°是二元一次方程，则m+n的和为.例5、若丿"卜2+丁4-3同=1是关于X,y的二元一次方程，其中a+b<3,贝Ui-b=・②二元一次方程组:例1、下列方程组中，二元一次方程组的个数是X2+y2=1•1；⑵Vy

3、=—2x+y=l1；(3)

4、1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程；2）二元一次方程组需用大括号“{”表示，方程组的解也要用大扌舌号表示；3）一般常见的二元一次方程组有唯一解，但有的方程组有无数多组解,Jx+y=2[2（x+y）=4,有的方程组无解，如例1、若J"*?是二元一次方程ax+bv=3的一个解，则a-h-=y=—2・例2、如果x=m是方程2兀+y=0的一个解（加工0）,那么（）y—n・A、mHO,n=0B、m,n异号C、m,n同号D、m,能同号，也町能异号例3、方程组孑一和严+?〒同解,求“的值。[3兀+y=8[ax-hy=4例4、已知”千是二元一次方程组[

5、处+◎十的解，则2m-n的算术平方根为.y=1[ivc-my=1例5、若二;是方程2x+y二0的解，贝96d+3b+2=.例6、已知卩是二元一次方程组严+的解，则a-b的值为[y=1[cvc-by=1例7、关于x,y的二元一次方程@一1）兀+©+2卜+5-2。=0,当。取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是•题型三：解多元一次方程（组）的问题解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法，整体思想（整体代入法；整体加减法）；换元法、分类讨论法。①二元一次方程：例1、（2011-柳州）把方程2兀+y=3改写成用含无的式

6、子表示y的形式，得y二例2、（2003-黑龙江）写出满足方程x+2y=9的一对整数值.例3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有对.D、无数组例4、方程树+l）Qy

7、-3）=7的整数解有对.例5、方程x+4y=20的非负整数解有.A、4组B、5组C、6组例6、若4x—3v=0且兀工0,则4x~5y=•4兀+5y②二元一次方程组：例1、（2011-淄博）由方程组可得出x与y的关系式是1）代入消元法例2、（2011-肇庆）方程组｛打）；二]的解是例3、（2011*台湾）若二元一次联立方程式J二扌的解为x=a,y=b,则a+h的值为例4、（2011・

8、曲靖）方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是例5、用“代入消元法”解方程组阳罷缁时，可先将第方程（填序号即可）变形为然后再代入.例6、用代入消元法解下列方程组:[3兀-1⑵一丁F〔2（兀+y）—5兀+y=-40.2x+—y=0.66x+7y=14⑷｛3；X=8⑸1342x-y=l52）加减消元法:例1、用加减消元法解下列方程组:3x-4y=10〔5兀+6y=423）整体思想：例1、解下列方程组：（1）严-3尸5[-5兀+6歹=-6例2、解下列方程组：J19x+18y=171[17x+16y=15例3、己知方程组例4、已知方程组:4）换元法:2x+

9、3^=28⑵［2（x-l）-（x-y）=358［112%x+110%j=400（）j2009x+2011y=