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1、总结离散数学知识点第二章命题逻辑1・T,前键为真，后键为假才为假；V—>,相同为真，不同为假；2.主析取范式：极小项(m)Z和；主合取范式：极大项(M)Z积；3.求极小项时，命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反；4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写；6.真值表屮值为1的项为极小项，值为0的项为极人项；7.n个变元共有个极小项或极大项，这为(0-1)刚好为化
2、简完后的主析取加主合取；8•永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出示键为真，假定前键为假推出后键也为假)10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；第三章谓词逻辑元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质；多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体Z间的关系;2.全称量词用蕴含存在量词用合取八；3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；笫四章集合1.N,表示口然
3、数集，1,2,3……，不包括0；2.基：集合A中不同元素的个数，
4、A
5、；3.幕集：给定集合A,以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)；4.若集合A有n个元素，幕集P(A)有个元素,
6、P(A)
7、==；5.集合的分划：(等价关系)①每一个分划都是由集合A的儿个子集构成的集合；②这几个子集相交为空，相并为全(A)；6.集合的分划与覆盖的比较：分划：每个元素均应岀现且仅出现一次在了集屮；覆盖：只要求每个元索都出现，没有要求只出现一次；第五章关系1•若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔AxB
8、的基数为mn,A到B上町以定义种不同的关系；2.若集合A有n个元素，则
9、AxA
10、=,A上有个不同的关系；3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性；空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性；全封闭坏的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性；4.前域（domR）：所有元素x组成的集合；后域（ranR）：所有元索y纽成的集合；5.自反闭包:r（R）=RU;对称闭包：s（R）=RU;传递闭包：t（R）二RUUU……6.等价关系：集合A上的二元关系R满足口反性，对称性和传递性，则R称为等价关系；7.偏序关系
11、：集合A上的关系R满足口反性，反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系；8.covA二｛vx,y>
12、x,y属于A,y盖住x｝；9•极小元：集合A中没有比它更小的元索（若存在可能不唯一）；极大元：集合A中没有比它更大的元素（若存在可能不唯一）；最小元：比集合A中任何其他元素都小（若存在就一定唯一）；最大元：比集合A中任何其他元素都大（若存在就一定唯一）；10.前提：B是A的子集上界：A屮的某个元素比B屮任意元素都人，称这个元素是B的上界（若存在，可能不唯一）；下界：A中的某个元素比B中任意元素都
13、小，称这个元素是B的下界（若存在，可能不唯一）；上确界：最小的上界（若存在就一定唯一）；下确界：最大的下界（若存在就一定唯一）；第六章函数1.若
14、X
15、=m,
16、Y
17、=n,WiJ从X到丫有种不同的关系，有种不同的两数；2.在一个有n个元素的集合上,可以有种不同的关系，有种不同的函数，有n!种不同的双射;3.若
18、X
19、=m,
20、Y
21、=n,且m<=n,则从X到丫有种不同的单射；4.单射：f:X■丫，对任意，属于X,且若f()#()；满射：f:X・Y,对值域屮任意一个元素y在前域屮都有一个或多个元素对应;双射：
22、f:X・Y,若f既是单射乂是满射，贝ijf是双射；2.复合函数:f°g=g(f(x));3.设函数f:A-B,g:B-C,那么①如果f,g都是单射，则f°g也是单射；②如果f,g都是满射，则f°g也是满射；③如果f,g都是双射，则f°g也是双射；④如果f°g是双射，贝Uf是单射，g是满射；笫七章代数系统1•二元运算：集合A上的二元运算就是到A的映射；2.集合A上可定义的二元运算个数就是从AxA到A上的映射的个数，即从从AxA到A上函数的个数，若
23、A
24、=2,则集合A上的二元运算的个数为=日6种；3.
25、判断二元运算的性质方法：①封闭性：运算表内只有所给元素；②交换律：主对角线两边元索对称相等；③幕等律：主对角线上每个元素与所在行列表头元素相同；④有幺元：元素所对应的行和列的元素依次与运算表的行和列相同；⑤有零元：元素所对应的行和列的元素都与该元素相同；4.同态映射：vA,”>,vB,心，满&f(a*b)=f(a)Af(b),则f为由vA：>到vB,心的同态映射;若f是双射，则称为同构；第八章群1.广群的性质：封闭性；半群的性质：封闭性，结合律；含幺半群(独异点)：封闭性，结合律，
