中学中考平面几何动点类问题压轴题精选

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1、（2011•河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．解答：（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠

2、C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2分）（2）解：能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．（3分）∵AB=BC•tan30°=5=5，∴AC=2AB=10．..∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（5分）（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=．（7分）②∠DEF=9

3、0°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴AD=AE•cos60°．即10﹣2t=t，t=4．（9分）③∠EFD=90°时，此种情况不存在．综上所述，当t=或4时，△DEF为直角三角形．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．..（1）若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）

4、若点P、Q两点分别从B、A两点同时出发，△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？解：（1），△BPD与△CQP是全等．理由如下：当P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2秒时有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm则CP=BC-BP=10-4=6cmCQ=AC-AQ=12-8=4cm…（2分）∵D是AB的中点∴BD=1/2AB=1/2×12=6cm∴BP=CQ，BD=CP…（3分）又∵△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C…（4分）在△BPD和△CQP中BP=CQ∠B=∠CBD=CP∴△BPD≌△CQP（SAS）…（

5、6分） ..（2）设当P，Q两点同时出发运动t秒时，有BP=2t，AQ=4t∴t的取值范围为0＜t≤3则CP=10-2t，CQ=12-4t…（7分）∵△CPQ的周长为18cm，∴PQ=18-（10-2t）-（12-4t）=6t-4…（8分）要使△CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：①当CP=CQ时，则有10-2t=12-4t解得：t=1…（9分）②当PQ=PC时，则有6t-4=10-2t24．(本小题满分14分)在△ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合)，(1

6、)如图9一①，当C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；(2)当C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；(3)当C<60°时，请你在图9一②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由．..24．解：（1）证明：由旋转的特征可知，∵∴∵∴∴∴（2）（3）作图略。成立。理由与第一问类似。25、（12分）已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边

7、AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；..（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。25.本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力．满分12分．（1）证法1：在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴．在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴．∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．证法2：证明BM=DM与证法1相

8、同，下面证明BM⊥DM．∵DM=MC，..∴∠EMD=2∠ECD．∵BM=MC，∴∠EMB=2∠ECB．∴∠EMD＋∠EMB=2（∠ECD＋ECB）．∵∠ECD＋∠ECB=∠AC