【8A版】初三数学圆的经典讲义

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1、【MeiWei81-优质实用版文档】圆目录圆的定义及相关概念垂经定理及其推论圆周角与圆心角圆心角、弧、弦、弦心距关系定理圆内接四边形会用切线,能证切线切线长定理三角形的内切圆了解弦切角与圆幂定理（选学）圆与圆的位置关系圆的有关计算一．圆的定义及相关概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点2：确定圆的条件；圆心和半径①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段

2、叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档

3、】考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在,钝角三角形的外心在。考点5点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。①点在圆外d＞r；②点在圆上d=r；③点在圆内d＜r；【典型例题】例1在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB边上的中线，以点C为圆心，以为半径作圆，试确定A,B,M三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。MABC例2．已知，如图，CD是直径，，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。DOEBAC例3⊙O平面

4、内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________cm。例4在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？例5如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm,，ABDCO·E求CD的长．例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为，求的度数．【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】二．垂径定理及其推论【考点速览】考点1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所

5、对的两条孤．推论1：①平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤．②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤．③平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤．推论2．圆的两条平行弦所夹的孤相等．垂径定理及推论1中的三条可概括为：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例1如图AB、CD是⊙O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且．ABDCO·NM求证：AB=CD．例2已

6、知，不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥于E，BF⊥于F。求证：CE=DF．【考点速练】1.已知⊙O的半径为2cm，弦AB长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（）.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】A．1cmB.2cmC.D.cm3．如图1，⊙O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（）A．10cmB.8cmC.D.4.有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直

7、径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（）A．0个B.1个C.2个D.3个5．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3:2B.:2C.:D.5:46.如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是.7.如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.ABDCO8008.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分）

8、，水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD．三．圆周角与圆心角【考点速览】考点1圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。Eg:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。圆周角：顶点在圆周上，角两边和圆相交的角叫圆周角。两个条件缺一不可．Eg:判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】考