山东省滕州市第二中学2014年高二上学期期中考试数学试卷

《山东省滕州市第二中学2014年高二上学期期中考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、山东省滕州市第二中学2014年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．，则D．若则2．命题“若，则”的逆否命题为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．已知抛物线的准线与圆相切，则的值为A．B．C．D．4．设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点,若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为A．B．C．D．5．设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0的值为

2、A．e2B．eC．D．ln26．双曲线的渐近线与圆相切，则A．B．2C．3D．67．设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．8．设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为A．B．C．D．9．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A．2B．3C．D．10．的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命

3、题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是________．12．“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的___必要不充分_____条件．13．如果直线l将圆C：（x－2）2＋（y＋3）2＝13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为________．14．若函数f（x）＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________15．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为．16．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则__________

4、_____．17．在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是．三、解答题：本大题共5小题,共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题12分）已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．19．（本题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点

5、（4，－）．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（3）在（2）的条件下求△F1MF2的面积．20．（本题13分）已知椭圆C：x2＋2y2＝4．（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．21．（本题14分）如图所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和

6、A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO＝．（1）求新桥BC的长．（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？22．（本题14分）设抛物线过点（是大于零的常数）．（1）求抛物线的方程；（2）若是抛物线的焦点，斜率为1的直线交抛物线A,B两点,轴负半轴上的点满足，直线相交于点，当时，求直线的方程．数学文试题参考答案1-10AADBBABDAC11．212．略13．14．[2，＋∞）15．16．217．三、解答

7、题：本大题共5小题,共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解　由2x2＋ax－a2＝0得（2x－a）（x＋a）＝0,∴x＝或x＝－a，∴当命题p为真命题时≤1或

8、－a

9、≤1，∴

10、a

11、≤2．又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2．∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2．∴命题“p或q”为真命题时，

12、a

13、≤2．∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2．即a的取值范围为{a

14、a>2

15、或a<－2}．19．（1）解　∵离心率e＝，∴双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2－y2＝λ（λ≠0），则由点（4，－）在双曲线上，可得λ＝42－（－）2＝6，∴双曲线方程为x2－y2＝6．（2）证明　∵点M（3，m）在双曲线上，∴32－m2＝6，∴m2＝3，又双曲线x2－y2＝6的焦点为F1（－2，0），F2（2，0），∴·＝（－2－3，－m）·（2－3，－m）＝（－3）2－（2）2＋m2＝9－12＋3＝0，∴MF1⊥MF2，∴点M在以F1F2为直径的