数学北师大版八年级下册因式分解 公式法（一）

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1、第四章因式分解3．公式法（一）茂名市电白区树仔中学崔亚棠一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了良好的基础。学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有良好的活动经验。二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用

2、公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。三、教学目标1、知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。2、过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性。3、情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学

3、会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。四、重点、难点学生会理解因式分解，会用平方差公式进行因式分解，会因式分解。五、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：复习回顾——探究新知——范例学习——落实基础——能力提升——巩固练习——联系拓广——自主小结．第一环节复习回顾活动内容：填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：第二环节探究新知活动内容：谈谈你的感受。结论：

4、整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。试一试，写一写下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。(1)m2–812=m2–92;(2)a2x2–16b2=(ax)2–(4b)2;(3)9m2+16b2不能转化为平方差形式;(4)–x2–16y2不能转化为平方差形式。第三环节范例学习活动内容：例1把下列各式因式分解：（1）25–16x2；（2）9a2–活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。第四环节落实基础1、判断正误：（1）x2+y2=（x+

5、y）(x–y)()（2）x2–y2=（x+y）(x–y)()（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()2、把下列各式因式分解：第五环节能力提升活动内容：例2把下列各式因式分解：；（2）9(m+n)2–(m–n)2；(3)4x3–9xy2第六环节巩固练习1.把下列各式分解因式：(1)(m–2)2–(n+1)2；(2)9(a–b)2–16(a+b)2；(3)5mx4–5my42.简便计算:(1)1012–992；(2)9992–1第七环节联系拓广教学内容：例3、如图，在一块边长为a厘米的正方形

6、纸片的四角，各剪去一个边长为b厘米的正方形。用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3厘米，b=1厘米时的面积。第八环节自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？课后作业：完成课本习题第一题。六、教学设计反思探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节是对平方差公式的再认识：1、本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。2、有意识的培

7、养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质。3、保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。