数值分析报告整理版精彩试题及问题详解

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1、标准文档例1、已知函数表-112-304求的Lagrange二次插值多项式和Newton二次插值多项式。解：（1）由题可知-112-304插值基函数分别为故所求二次拉格朗日插值多项式为（2）一阶均差、二阶均差分别为均差表为实用文案标准文档一阶二阶-1-3103/22445/6故所求Newton二次插值多项式为例1、设，，试求在[0,1]上关于，的最佳平方逼近多项式。解：若，则，，且，这样，有所以，法方程为，经过消元得再回代解该方程，得到，故，所求最佳平方逼近多项式为例2、设，，试求在[0,1]上关于，的最佳平方逼近多项式。解：若，则，，这样，有实用文案标准文档所以，法方程为解法方程，得到，，

2、故，所求最佳平方逼近多项式为例1、用的复合梯形和复合辛普森公式计算积分。解：（1）用的复合梯形公式由于，，，所以，有（2）用的复合辛普森公式由于，，，，所以，有实用文案标准文档例1、用列主元消去法求解下列线性方程组的解。解：先消元再回代，得到，，所以，线性方程组的解为，，例2、用直接三角分解法求下列线性方程组的解。实用文案标准文档解：设则由的对应元素相等，有，，，，，，，，因此，解，即，得，，解，即，得，，所以，线性方程组的解为，，１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。　（　　　　　）２、当时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。（　　　　　）3、

3、形如的高斯（Gauss实用文案标准文档）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。（　　　　　）４、矩阵的２－范数＝９。（　　　　　）5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用）（）6、设，，且有（单位阵），则有。（）7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。（）1、（　Ⅹ　）2、（　∨　）3、（Ⅹ　）4、（　∨　）5、（Ⅹ　）6、（∨　）7、（　Ⅹ　）8、（Ⅹ　）一、判断题（10×1′）1、若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。(×)2、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。(Ö)3、若A为n阶方阵，且其元素满足不等式则解线性

4、方程组AX＝b的高斯——塞德尔迭代法一定收敛。(×)4、样条插值一种分段插值。(Ö)5、如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。(Ö)6、从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。　　(Ö)7、解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX＝b。(×)8、迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。(×)9、数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断误差＝舍入误差。(Ö)10、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。(×)实用文案标准文档1.

5、用计算机求时，应按照从小到大的顺序相加。（）2.为了减少误差,应将表达式改写为进行计算。（对）3.用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。（）4.用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。（）复习试题一、填空题：1、，则A的LU分解为。答案：2、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,用三点式求得。答案：2.367，0.253、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1，4、近似值关于真值有(2)位有效数字；5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是()；答案6、对,差商(1),(0)；7、计算方法主要研究(

6、截断)误差和(舍入)误差；8、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为实用文案标准文档()；10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为(0.15)；11、两点式高斯型求积公式≈()，代数精度为(5)；12、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。13、为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为。14、用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。

7、15、计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为0.4268，用辛卜生公式计算求得的近似值为0.4309，梯形公式的代数精度为1，辛卜生公式的代数精度为3。16、求解方程组的高斯—塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径=。17、设,则，的二次牛顿插值多项式为。18、求积公式的代数精度以(高斯型)实用文案标准文档求积公式为最高，具有()次代数精度。11、已知f(1)=1,f(3)=5,f(5