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《数学建模之钢管下料问题案例分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m。(1）现在一客户需要50根4m、20根6m和15根8m的钢管。应如何下料最节省？(2)零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m的钢管。应如何下料最节省。问题（1）分析与模型建立首先分析1根19m的钢管切割为4m、6m、8m的钢管的模式，所有模式相当于求解不等
2、式方程：的整数解。但要求剩余材料。容易得到所有模式见表1。表1钢管切割模式模式4m6m8m余料(m)14003231013201340023503016111171203决策变量用表示按照第i种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有约束条件为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有6米长的钢管至少20根，有8米长的钢管至少15根，有因此模型为：解得：目标值z=27。即12根钢管采用切割模式2：3根4m，1根6m，余料1m。15根钢管采用切割模式6：1根4m，1根
3、6m，1根8m，余料1m。切割模式只采用了2种，余料为27m，使用钢管27根。LINGO程序：model:sets:model/1..7/:x;endsetsmin=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7);4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50;x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20;x(3)+2*x(4)+x(6)>=15;@for(model(i):@gin(x(i)));end问题（2）模型建立首先分析1根19m的钢管切割为4m、
4、6m、8m、5m的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程：的整数解。但要求剩余材料。利用Matlab程序求出所有模式见表2。求出所有模式的Matlab程序：number=0;fork1=0:4fork2=0:3fork3=0:2fork4=0:3r=19-(4*k1+6*k2+8*k3+5*k4);if(r>=0)&(r<4)number=number+1;fprintf('%2d%2d%2d%2d%2d%2d',number,k1,k2,k3,k4,r);endendendendend表2钢管切割模式模
5、式4m6m8m5m余料(m)1001212002033010234011105020126030017100308101129111011012003112002112201031321010143001215310011640003决策变量用表示按照第i种模式(i=1,2,…，16)切割的原料钢管的根数。决策目标以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有设第i种切割模式下4米长的钢管根，6米长的钢管根，8米长的钢管根，5米长的钢管根。则约束条件有：为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有6米长的钢管至少20根
6、，有8米长的钢管至少15根，有5米长的钢管至少10根，有为实现最多使用3种切割模式，增设0-1变量。当时，，表示不使用第i种切割模式；当时，，表示使用第i种切割模式。因此有：，，其中足够大，如这里取100。因此模型为：解得：当所用钢管z最少时，求得的解为：，其余为0。目标值z=28。即8根钢管采用切割模式2：2根8m，余料3m。10根钢管采用切割模式13：2根4m，1根6m，1根5m，余料为0。10根钢管采用切割模式15：3根4m，1根6m，余料1m。切割模式采用了3种，余料为34，使用钢管z=28根。LING
7、O程序为：model:sets:model/1..16/:a,b,c,d,r,x,y;endsetsdata:a=0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;b=0,0,1,1,2,3,0,0,1,2,0,0,1,0,1,0;c=1,2,0,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0;d=2,0,2,1,1,0,3,1,0,0,2,0,1,1,0,0;r=1,3,3,0,2,1,0,2,1,3,1,3,0,2,1,3;enddatamin=z;z1=@sum(model(i):r(i
8、)*x(i));!余料;z=@sum(model(i):x(i));!钢管总数;@sum(model(i):a(i)*x(i))>=50;!4米长钢管约束;@sum(model(i):b(i)*x(i))>=20;!6米长钢管约束;@sum(model(i):c(i)*x(i))>=15;!8米长钢管约束;@sum(model(i):d(i)*x(i))>=10;!5米长钢管约束;@f
