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1、实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2．通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及MATLAB函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在M
2、ATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1．用MATLAB求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应求系统阶跃响应的指令有：step(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t)
3、时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y，x]=step(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则MATLAB的调用语句：num=[0025];%定义分子多项式den=[1425];%定义分母多项式step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid%画网
4、格标度线xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')%给坐标轴加上说明title('Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)')%给图形加上标题名注意：标点符号是不是中文输入法下进行输入的则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：图2-1二阶系统的单位阶跃响应图2-2定义时间范围的单位阶跃响应注意：在figure中点鼠标右键，在右键菜单中选择“Characteristics”，其中包括四个系统性能指标：“PeakResponse峰值”、“SettlingTime调节
5、时间”、“RiseTime”和“SteadyState稳态值”，选中其中的任何一个指标后，都会用大点点在图上标出指标对应的位置。将鼠标移动到标志点上，就会出现更详细的指标值，如第一个“PeakResponse”表上后，鼠标悬停会出现“Peakamplitude”、”Overshoot（%）“和”Attime“三个更详细的指标。为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如：text(3.4,-0.06,'Y1')和text(3.4,1.4,'Y2')第一个语句告诉计算机，在坐标点x
6、=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：num=[0025];den=[1425];t=0:0.1:10;step(num,den,t)即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。1）脉冲响应①求系统脉冲响应的指令有：impulse(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出impulse(num,den,t)时间
7、向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y,x]=impulse(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应：在MATLAB中可表示为num=[001];den=[10.21];impulse(num,den)gridtitle('Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)')由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：图2-3二阶系
8、统的单位脉冲响应②求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。图2-4单位脉冲响应的另一种表示法向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。num=[010
