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时间:2019-07-02
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1、实用标准变速问题教学目标1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。3、变速变道问题的关键是如何处理“变”知识精讲变速变道问题属于行程中的综合题,用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题,利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。算术方法对于运动过程的把握非常细致,但必须一步一步来;折线图则显得非常直观,每一次相遇点的位置也易于确定;方程的优点在于无需考虑得非常仔细,只需要知道变速点就可以列出等量关系式,把大
2、量的推理过程转化成了计算.行程问题常用的解题方法有⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解,这种方法看似简单,其实也有很多技巧,使用公式不仅包括公式的原形,也包括公式的各种变形形式;有时条件不是直接给出的,这就需要对公式非常熟悉,可以推知需要的条件;⑵图示法在一些复杂的行程问题中,为了明确过程,常用示意图作为辅助工具.示意图包括线段图和折线图.图示法即画出行程的大概过程,重点在折返、相遇、追及的地点.另外在多次相遇、追及问题中,画图分析往往也是最有效的解题方法;⑶比例法行程问题中有很多比例关系,在只知道和差
3、、比例时,用比例法可求得具体数值.更重要的是,在一些较复杂的题目中,有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的,在没有具体数值的情况下,只能用比例解题;⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中,公式不能直接适用.这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段,在每一段中用匀速问题的方法去分析,然后再把结果结合起来;⑸方程法在关系复杂、条件分散的题目中,直接用公式或比例都很难求解时,设条件关系最多的未知量为未知数,抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解.模块一、变速问题【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每
4、分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?【解析】因为小红的速度不变,相遇的地点不变,所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变,也就是说,小强第二次走的时间比第一次少4分钟。(70×4)÷(90-70)=14分钟可知小强第二次走了14分钟,他第一次走了14+4=18分钟;两人家的距离:(52+70)×18=2196(米).【例2】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑
5、去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24文档大全实用标准秒同时回到原地。求甲原来的速度。【解析】因为相遇前后甲,乙的速度和没有改变,如果相遇后两人和跑一圈用24秒,则相遇前两人和跑一圈也用24秒。以甲为研究对象,甲以原速V跑了24秒的路程与以(V+2)跑了24秒的路程之和等于400米,24V+24(V+2)=400易得V=米/秒【例2】(2008年日本小学算术奥林匹克大赛)上午点整,甲从地出发匀速去地,点分甲与从地出发匀速去地的乙相遇;相遇后甲将速度提高到原来的倍,乙速度不变
6、;点分,甲,乙两人同时到达各自的目的地.那么,乙从地出发时是点分.【解析】点分相遇,此时甲距离地的距离是甲走了分钟的路程,点分时乙到达目的地,说明乙走这段路程花了分钟,所以乙的速度是甲速度的两倍,当甲把速度提高到原速的倍时,此时甲的速度是乙速度的倍,甲从相遇点走到点花了分钟,因此乙原先花了(分钟),所以乙是点分出发的.【例3】(难度等级※※※)A、B两地相距7200米,甲、乙分别从A,B两地同时出发,结果在距B地2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍,那么两人可提前10分钟相遇,则甲的速度是每分钟行多
7、少米?【解析】第一种情况中相遇时乙走了2400米,根据时间一定,速度比等于路程之比,最初甲、乙的速度比为(7200-2400):2400=2:1,所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3.乙的速度提高3倍后,两人速度比为2:3,根据时间一定,路程比等于速度之比,所以第二种情况中相遇时甲走了全程的.两种情况相比,甲的速度没有变化,只是第二种情况比第一种情况少走10分钟,所以甲的速度为(米/分).【例4】(难度等级※※※)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多
8、行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车速度每小时多行5千米,则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少千米?【解析】设乙增加速度后,两车在D处相遇,所用时间为T小时。甲增加速度后,两车在E处相遇。由于这两种情况,两车的速度和相同,所以所用时间也相同。于是,甲、乙不增加速度时,经T小时分别到达D、E。DE=12+16=28(千米)。由于甲或
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