相似三角形地判定讲义

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1、实用文档相似三角形的判定一、知识点讲解判定定理1：如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。判定定理2：两边对应相等且夹角对应相等的两个三角形相似。判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。理解：（1）当给出的条件上角为主时，应考虑“两角对应相等”；当给出的条件有边有角时，应考虑“两边对应成比例，夹角相等”；当给出的条件全是边时应考虑“三边对应成比例”。（2）在利用判定定理2时，一是两边的夹角相等，如果不是夹角则不成立。二、典例分析（一）运用判定定理判定三角形相似例1在矩形ABCD中，E为B

2、C上一点，DF⊥AE于点F。（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12,AE=10,求DF的长。变式练习：1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似的三角形一共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）A、有一个角是40°两个等腰三角形B、两个等腰直角三角形C、有一个角为100°的两个等腰三角形D、两个等边三角形例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长。标准文案实用文档变式练习：1、如图，在△ABC中

3、，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是（）A、∠AED=∠BB、∠ADE=∠CC、D、2、已知，P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，求证：△ADM∽△MCP。例3如图，小正方形的边长为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）变式练习：1、在△ABC和△A＇B＇C＇中，AB=3cm，BC=6cm，CA=5cm，A＇B＇=3cm，B＇C＇=2.5cm，A＇C＇=1.5cm，则下列说法中，错误的是（）A、△ABC与△A＇B＇C＇相似B、AB与A＇B＇是对应

4、边C、相似比为2：1D、AB与A＇C＇是对应边2、网格图中每个方格都是边长为1的小正方形，若A、B、C、D、E、F都是格点，试证明：△ABC∽△DEF。（二）判定定理的运用例4如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接EC，过点E作直线EF交AB于点F。当EF与CE满足什么条件时，△AEF与△DCE相似？并说明理由。标准文案实用文档变式练习：1、如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A、B、C、D、第1题第2题第3题2、如图，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则AC=。3、如图，D是AC上一点，BE∥

5、AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。求证：FD²=FG·FE.反馈练习基础夯实1、如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E交AD于点F，则图中与△AEF相似的三角形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个标准文案实用文档2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A、B、C、D、23、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，则下列结论：①△ABC∽△BCD；②AB：BC=BC：CD；③BC²=AC·

6、CD；④AD：DC=AB：BC，其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、如下图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A、∠ABD=∠ACBB、∠ADB=∠ABCC、AB²=AD·ACD、5、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC²=AD·AB，则（）A、△ADC∽△ACBB、△BDC∽△BCAC、△ADC∽△CDBD、无相似三角形6、满足下列条件的各对三角形中是相似三角形的是（）A、∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A＇=60°,A＇B＇=3cm，A＇C＇=10cmB、∠A=45°，AB=4

7、cm，BC=6cm；∠D=45°,DE=2cm，DF=3cmC、∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cmD、∠A=∠A＇，且AB·A＇C＇=AC·A＇B＇7、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1,BD=4，那么AB=。8、如图，在□ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形。第7题第8题第9题第10题第11题9、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，

8、则AE的长为。10、如图，在△ABC中，D是ABA边上一点，连接CD，要使△ADC与△ACB相似，应添加的条件是。（写出一个即可）11、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有。①∠A+∠B=90°；②AB²=AC²+