2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)(文科)

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B＝(　　)A．{2}　　　　　　　　　　B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}2．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝log2(x2＋2

2、x－3)的定义域是(　　)A．[－3，1]B．(－3，1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)4．重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是(　　)A．19B．20C．21.5D．235．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.＋2πB.C.D.6．若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝(　　)A.B.C.D.7．已知非零向量a，b满足

3、b

4、＝4

5、a

6、，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.8．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(　　)A

7、.B.C.D.9．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)A．±B．±C．±1D．±10．若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)A．－3　　　　　　　　　B．1C.D．3第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．复数(1＋2i)i的实部为________．12．若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________．13

8、．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________．14．设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．15．在区间[0，5]上随机地选择一个数p，则方程x2＋2px＋3p－2＝0有两个负根的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分13分)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n

9、项和Tn.17．(本小题满分13分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程＝t＋；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t＝6)的人民币储蓄存款．18．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．当x∈时，求g(x)的

10、值域．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．(1)确定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，讨论g(x)的单调性．20．(本小题满分12分)如图，三棱锥PABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC.(1)证明：AB⊥平面PFE；(2)若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长．21．(本小题满分12分)如图，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥

11、PF1.(1)若

12、PF1

13、＝2＋，

14、PF2

15、＝2－，求椭圆的标准方程；(2)若

16、PQ

17、＝λ

18、PF1

19、，且≤λ<，试确定椭圆离心率e的取值范围．重庆卷(文科)参考答案与详解本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：选C　A∩B＝{1，2，3}∩{1，3}＝{1，3}．2．解析：选A　因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根，为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．3．解

20、析：选D　要使函数有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1.故函数的定义域为(－∞，－3)∪(1