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1、1主讲：北京大学附属中学张思明如何进行数学建模思想的教学本课课题：内容提要一.什么是数学建模?标准中的要求是什么？二.初中开展数学建模活动的课例和分析三.在初中数学常规教学中渗透“模型”思想的建议四.作业、实践的小课题、资源一.什么是数学建模?标准中的要求是什么？一种常常有的认识是把数学模型理解成物理意义下的模型，如飞机和轮船的模型。确实,我们常常可以通过模型来了解“母本”物体的信息和性质。用模型来研究“母本”物体是一种非常重要的技术方法。而数学模型往往不是一个实体模型，它是用来近似表达事物或其现象特征的一种数学结构，是用一组数学规则和定理来描述、刻画事物和现象的理论模型。设计
2、数学模型的过程叫数学建模。1.模型与建模：数学建模的内容和意义数学建模可以看成是问题解决的一部分，它的作用对象主要是非数学领域（如经济、工程、生活等）需要用数学来解决的问题。它更突出地表现了对原始问题的分析、假设、抽象的过程；数学工具选择使用的过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。数学建模的过程可由下图表示：是否符合实际？Ａ：现实世界的Ｅ：实际问题的解问题或情况修改、深化、扩展回译检验简Ｄ：数学模型的解化数学方法计算机工具翻 译Ｂ：现实的模型Ｃ：数学模型中学生可以做数学建模吗?你碰到过的简单数学模型——“速度—路程模型”用x表示船速，y表示水速，列出方程：
3、答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解“速度-路程”模型建立数学模型的基本步骤作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（x=20,y=5）；回答原问题（船速每小时20千米/小时）。数学建模的一个例子在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡,有一条小河从市中心穿过,问一个游客能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次?七桥问题A数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞
4、速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学建模举例【状态转移解分油问题】分油问题是一个古老的益智问题,其中一个问题是这样的:大桶里有10斤油,现有大小两个瓶子,大瓶能装7斤油,小瓶能装3斤油。没有其他量具,如何把10斤油平分成两个5斤油?如果将桶中的油量改成16斤,大、小空瓶的容量改成12斤和7斤,证明它不能分出两个8斤油。分油问题的建模求解过程：这个问题的求解方法是多种
5、多样的，下面介绍的是用“状态转移”的数学模型求解的过程。建模的过程是这样的：我们用二维数组(x,y)表示大、小瓶装油的“状态”其中x,y分别表示大、小瓶中的油量，单位是“斤”。容许的状态是(x,y)：0≤x≤7；0≤y≤3状态容许区域示意图状态转移操作的说明所示的区域就是容许状态的分布区域下面我们把倒油的操作与“状态”在容许区域中的变化,对应的描述如下: (1)桶向大瓶里倒k斤油:(x,y)---->(x+k,y)相当于水平右移k格，k≤7。(2)大瓶向桶里倒k斤油:(x,y)---->(x-k,y)相当于水平左移k格，k≤7。(3)桶向小瓶里倒k斤油:(x,y)---->(x
6、,y+k)相当于竖直上移k格，k≤3。(4)小瓶向桶里倒k斤油:(x,y)---->(x,y-k)相当于竖直下移k格，k≤3。(5)大瓶向小瓶里倒k斤油:(x,y)--->(x-k,y+k)相当于沿135度的方向,向左上方移过k行,k≤3。(6)小瓶向大瓶里倒k斤油:(x,y)---->(x+k,y-k)相当于沿-45度的方向,向右下方移过k行,k≤3用状态转移法解分油问题（1）状态转移的图2分油不可能的证明(请老师们自己完成）数学建模的前哨战---中学数学综合与实践《标准》指出：“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数
7、与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。中学数学建模活动数学综合与实践为什么要开展数学综合与实践（1）综合与实践是培养学生应用意识很好的载体。（2）综合与实践有助于培养学生的创新意识。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。（3）综合与实践有助于培养学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。课程标准中综合与实践的目标与要求1.通过综合与实践的教学，学生应该能获
