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《 湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学（理）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的模为()A．B．C．D．2.已知集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为()A．B．C．D．3.已知向量,若与垂直,则()A．B．C．D．4.己知函数,若,则()A．B．C.D．5.某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为()A．B．C.D．6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移个
2、单位长度,则所得图象对应的函数的解析式为()A．B．C.D．7.已知双曲线的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为()A．B．C.D．或8.执行如下图所示的程序框图,若输入的,则输出的的值分别为()A．B．C.D．9.函数的大致图象为()A.B.C.D.10.已知数列满足,则()A．B．C.D．11.在三菱锥中，，，，则三菱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知函数,则下面对函数的描述正确的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若的展开式中
3、含的项的系数为,则．14.设满足约束条件,则的最大值是．15.设等差数列的前项和分别为,若,则．16.设过抛物线上任意一点(异于原点的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线的另个交点为，则．三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.在锐角中,角所对的边分别为.已知.(1)证明:；(2)若的面积,且的周长为,为的中点,求线段的长.18.如图,在四面体中,在平面的射影为棱的中点,为棱的中点,过直线作一个平面与平面平行,且与
4、交于点,已知,.(1)证明:为线段的中点(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度(单位:)服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.(¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;(¡¡)若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.附:若,则.20.已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的
5、焦点(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为,证明是定值.21.已知为函数的导函数,.(1)求的单调区间；(2)当时,恒成立,求的取值范围.(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为,（为参数），圆的标准方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线和圆的极坐标方程；(2)若射线与的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段的中点,求的值.
6、23.选修4-5：不等式选讲已知.(1)当时,求不等式的解集；(2)当时,的图象与轴围成的三角形面积大于,求的取值范围.高二数学参考答案(理科)1.A，.2.B，则或，由韦恩图可知图中阴影部分为.3.C由,得,.因为与垂直,所以,解得.4.D因为，即，所以.5.A该几何体为一棱长为的正方体掏掉一个棱长为的小正方体,再放置进去一个半径为的球,所体积为.6.D函数的图象经伸长变换得到的图象,再作平移变换得到的图象.7.A由题可知双曲线的渐近线方程为,即，又焦点坐标为,所以,解得，故双曲线的方程为.8.C；；；.9.A，为奇函数,排除.又，故排除,从而选
7、.10.B因为，所以，，，所以，所以，则.11.C对棱长相等的三棱锥可以补形为长方体,设长方体的长、宽、高分别为，则有:，，则外接球的半径，所以表面积为.12.B因为函数，所以，导函数在上单调递增.又，，所以在上有唯一的实根,设为，且，则为的最小值点,且，即，故.因为，所以.13.由通项公式得解得.14.不等式组表示以，为顶点的三角形区域,当直线经过点时，取得最大值.15..16.记表表示点则线段的距离，则，设，则，即.于是，故.从而.17.（1）证明：，，，，又，，即.（2）解：.又.，.18.(1)证明:平面平面，平面平面，平面平面，，为的中点
8、,为的中点.(2)解:为的中点,，以为坐标原点,建立空间直角坐标系，如图所示,则，，，易求得，，设平面的法向量为，则，即，
