2016年江西省新余一中、万载中学、宜春中学高三联考模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、2016届江西省新余一中、万载中学、宜春中学高三联考模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数，，则（）【答案】C考点：已知函数值求自变量.2.已知的内角A满足，则（）【答案】A【解析】试题分析：根据题意有，所以有，结合三角形内角的取值范围，可知，解得，故选A.考点：倍角公式，正余弦和与积的关系.3.已知集合或，则的充要条件是（）【答案】A【解析】试题分析：结合数轴，根据交集为空集的条件，可得，解得，故选A.考点：应用数轴解决集合问题.4.下列命题中，真命题是（）A.存在

2、，使得B.任意，C.是的必要条件D.对任意正实数恒成立【答案】D【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可知指数函数的值域为，故A不正确，因为，所以B不对，是的充分条件，所以C不对，对任意正实数恒成立可以利用基本不等式求得，故选D.考点：命题的真假判断.5.函数的单调递减区间是()【答案】D考点：复合函数的单调区间的确定.6.已知，则实数的值为（）【答案】B【解析】试题分析：根据题意有，解得，故选B.考点：定积分.7..数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为C.200D.100【答案】D【解析】试题分析：根据题意有，故选D.考点：数列求和.8.已知首项为1，公比为的等比数列的前项

3、和为，则（）【答案】D考点：等比数列的求和公式.9.已知平面向量满足：，，则实数的值为（）C.2D.4【答案】B【解析】试题分析：根据题意有，，，整理得，解得，故选B.考点：向量的数量积.10.已知，则的值为（）【答案】C【解析】试题分析：，所以有，从而求得的值为，故选C.考点：诱导公式，倍角公式.11.已知是函数的一个零点，，则()【答案】B考点：函数的零点，数形结合思想的应用.12.设函数，对任意给定的，都存在唯一的，满足则正实数的最小值是（）C.2D.4【答案】A【解析】试题分析：当时，，值域为，所以；当时，，值域为，所以；当时，，值域为，则，故，当时，值域为,当时，值域为，因

4、为，所以，对称轴为，故在上是增函数，则在上的值域为，即，由题意知，，解得，故正实数的最小值为，故选A.考点：分段函数的值域.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知,O为坐标原点，A,B,M三点共线，且,则点M的坐标为：【答案】考点：三点共线的条件，向量的坐标，点的坐标.14.函数是奇函数，则的值为：【答案】【解析】试题分析：根据，得，解得，经验证满足条件，所以答案为.考点：奇函数的定义.15.设函数的导函数的图像位于轴右侧的所有对称中心从左到右依次为，O为坐标原点，则的坐标为：【答案】【解析】试题分析：根据题意有，根据余弦函数的性质，可知，

5、所以有，从而有，故答案为.考点：余弦函数的性质，向量的坐标运算.16.如图，点列依次在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等，设，则数列的通项公式为：OA1B1A2B2AnBn【答案】【解析】试题分析：根据，设，则，，，由相似可知：，所以.考点：考查对图形的认识，数列通项公式的求法，三角形相似等知识.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：对任意命题：存在，证明是的充分不必要条件【答案】证明见解析.考点：充要条件.18.设的角的对边分别为，已知成等差数列（1）若成等比数列，求（2）若，求【答案】(1)A=B=C=（

6、2）或.【解析】试题分析：第一问根据三个内角成等差数列，从而确定出，根据三条边成等比数列，从而确定出另两条边是相等的，从而确定出三个内角都相等，从而确定出三个内角的值，第二问根据向量的数量积的定义式，确定出对应的等量关系式，代入角B和边b的取值，从而求得边的值.试题解析：(1)2分5分A=B=C=6分代入9分或12分考点：等差数列，等比数列，余弦定理.19.等差数列的各项均为正数，，前项和为，等比数列中，，且（1）求与（2）证明【答案】（1）；（2）证明见解析.（2）8分考点：数列的通项公式，裂项相消法求和.20.已知，，（1）把的图像向右平移个单位得的图像，求的单调递增区间（2）当

7、与共线时，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：第一问根据向量的数量积坐标运算公式，利用辅助角公式，求得函数的解析式，结合函数的性质，确定出函数的增区间，的第二问利用向量共线时坐标所满足的关系式，求得，将函数解析式转化为关于的式子，从而求得结果.试题解析：（1）2分4分增区间6分（2）8分考点：向量数量积坐标运算式，辅助角公式，函数的性质，同角三角函数关系式，三角式子求值问题.21..已知函数（1）判断是否为定义域上的单调函数，并说明理由（2）设