2016年山东省枣庄第八中学南校区高三1月月考数学（理）试题

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1、2016届山东省枣庄第八中学南校区高三1月月考数学（理）试题2016.1一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集为R，A={x

2、x（x﹣2）＜0}，B={x

3、y=ln（1﹣x）}，则A∩（CRB）=（　　）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1]D．（1，2）2．下列命题中，假命题是（　　）A．∀x∈R，3x﹣2＞0B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，log2x0＜2D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞03．已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα

4、的值是（　　）A．B．﹣C．﹣D．4．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（　　）A．B．﹣C．D．﹣6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．　7．函数y=的图象大致为（　　）A．B．C．D．　8．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞

5、0）的最大值为8，则ab的最大值为（　　）A．1B．2C．D．49．已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（　　）A．x=B．x=C．x=D．x=　10．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1的中点

6、，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于　　　　　　．12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn﹣1（n≥2），an=　　　　　　．　13．若对任意实数x，不等式

7、x+3

8、+

9、x﹣1

10、≥a2﹣3a恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则该抛物线的标准方程是　　　　　　．　15．如图，在△ABC中，∠B=45°，

11、D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为　　　　　　．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题12）分在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，b=5，求角B、边c的值．17.（本题12）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院人数46

12、46（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．18．（本题12）已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•an}的前n项和Tn．　　19．（本题12）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AB⊥PD；（Ⅱ）若∠BPC=90°，PB=PC=

13、2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时直线PB与平面PDC所成角的正弦值．PCABD20．（本题13）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左、右焦点分别为F1（﹣c，0）与F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C与x轴负半轴交点为A，过点M（﹣4，0）作斜率为k（k≠0）的直线l，交椭圆C于B、D两点（B在M、D之间），N为BD中点，并设直线ON的斜率为k1．（i）证明：为值；（ii）是否存在实数k，使得F1N⊥AD？如果存在，求直线l的方程；如果

14、不存在，请说明理由．　21．（本题14）设a∈R，函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=ex﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．　　高三数学阶段性检测（理科）参考答案2016.1一、1.B．2.D．3B4．A．5．C．6．B．7D8C．9．A．10．C．二、11．12．13．[﹣1，4]．14．y2=4x．15.．三、解答题：16解：（I）由，得，…