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《2013届全国各地数学（文科）精选试题分类汇编14：导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编14：导数一、选择题．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）函数y=x·ex在点(1,e)处的切线方程为（ ）A．y=exB．y=x-1+eC．y=-2ex+3eD．y=2ex-e【答案】D．（2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且则曲线在处的切线的斜率为（ ）A．2B．-2C．1D．-1【答案】D【解析】由得可知函数的周期为4,又函数为偶函数,所以,即函数的对称轴为,所以,所以函数在处的切线的
2、斜率,选D．．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）A．﹣9B．﹣3C．9D．15【答案】答案:C分析:根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式,最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标.解答:解:∵y=x3+11∴y'=3x2则y'
3、x=1=3x2
4、x=1=3∴曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线方程为y﹣
5、12=3(x﹣1)即3x﹣y+9=0令x=0解得y=9∴曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是9．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）设函数,则（ ）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点【答案】D由,得,又时,,时,,∴在时取得极小值.．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】答案:B考点分析:本题考察利用定积分求面积.解析:根据图像可得:,再由定积分的几何
6、意义,可求得面积为.．（2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）已知在区间上有反函数,则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】在区间上有反函数.在区间上是单调函数,则有在区间上恒成立,即故选D．．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）已知都是定义在上的函数,并满足以下条件:(1);(2);(3)且,则（ ）A．B．C．D．或【答案】B．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知不等式的解集为R,为的最大值,则曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（
7、 ）A．B．18C．D．【答案】A．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））设,函数的导函数是),若是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．【答案】A．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知定义在上的奇函数满足(其中),且在区间上是减函数,令,,则（ ）A．B．C．D．第卷【答案】C．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线垂直,则=（ ）A．2B．-2C．D．-【答案】B【解析】函数的导数为,所以函数在的切线斜率为,
8、直线的斜率为,所以,解得,选B．．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）曲线在点(-1,-1)处的切线方程为（ ）A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x-3D．y=-2x-2【答案】解析:由可得应选（ ）A．命题意图:本题主要考查导数的几何意义,以及分式的导数运算和直线的点斜式等知识.二、填空题．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题:①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;③如果当时,的最大值是2,那么
9、的最大值为4;④当时,函数有个零点;⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是____________________________.【答案】①②⑤三、解答题．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）已知函数.(Ⅰ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a2-3)上存在极值,求a的取值范围;(Ⅱ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.【答案】解:(Ⅰ)由已知令,解得或不在(a,a2-3)内要使函数y=f(x)在区间(a,a2-3)上存在极值,只需解得(
10、Ⅱ)在(0,2)上恒成立,即函数数y=f(x)在(0,2)内单调递减又函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）已知函数,,函数的图象在点处的切线平行于轴.(I)确定与的关系;(II)若,试讨论函数的单调性;(III)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,()证明:.【答案】【解析】(I)依题意得,则由函数的图象在点处的切线平行于轴得:∴.(II)由(1)得.∵函数的定义域为∴当时,由得,由得,即函数在(0,1)上单调递增,在单调递减;当
