山东省师范大学附属中学2020届高三数学上学期第三次月考试题

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1、山东省师范大学附属中学2020届高三数学上学期第三次月考试题本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若（　　）A．B．C．D．2.已知命题，则命题（　　）A．B．C．D．3.要得到函数的图象，只需要把函数的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.已知数列满足且，则(　　)A.B.C.D.5.函数是增函数的一个充分不必要条件

2、是（）A．B．C．D．6.函数的零点所在区间为（　　）A．B．C．D．7.若，则的最小值为（）A.B.C.D.8.已知在区间上有极值点，实数的取值范围是（）A.B.C.D.89.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点向北偏东前进到达点，在点处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（）A.B.C.D.10.已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（）A.B.C.D

3、.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式一定为正的是（）A.B.C.D.13.已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号的横线上.14.已知，则的值为.815.已

4、知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则的取值范围是.16.设等差数列前项和为.若，，则，的最大值为.17.已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分10分）设等差数列前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的通项公式.19.（本小题满分14分）的内角的对边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，，求的面积．20.（本小题满分14分）设函数.（1）设方程在

5、内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.21.（本小题满分14分）设函数.（1）当，时，恒成立，求实数的取值范围；8（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.22.（本小题满分15分）已知某工厂每天的固定成本是万元，每生产一件产品成本增加元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入为（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，，其中为最高限价（）

6、，为该产品畅销系数.据市场调查，由当是的比例中项时来确定.（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；（2）求畅销系数的值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.23.（本小题满分15分）已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）已知，证明.参考答案（2019.11）一.单项选择题题号12345678910答案DACBDCACAB二.多项选择题11.CD12.BD13.AD8三.填空题14.15.16.；17.四.解答题18.解：（1）设等

7、差数列首项为，公差为．由已知得，解得．于是．（2）当时，．当时，，当时上式也成立．于是．故．19.解：（1）由正弦定理，可化为，也就是．由中可得．即.由正弦定理可得，故．（2）由可知．而，由余弦定理可知．又于是．．20.解：（1）由题设知，8，，得或，．（2）图像向左平移个单位，得再向下平移2个单位得当时，，在的最大值为，最小值为．21.解：（1）函数求导可得．当时.当时，且当时，，此时成立，故在恒成立．于是在上单调递增，所以.若恒成立，只需要，解得．（2）由题意得可知．由点在直线上可知，解得．

8、于是．若方程恰有两解，则方程有两解，也就是有两解．令，求导得.当时，，在上单调递减；8当时，，在上单调递增；所以.当时，，且当时，，而，故实数的取值范围是．22.解：（1）由题意得，总利润为.于是当且仅当即时等号成立．故每天生产量为件时平均利润最大，最大值为元．（2）由可得，由是的比例中项可知，即化简得，解得．（3）厂家平均利润最大，生产量为件．．（或者）代入可得．于是，．23.由题意可知，函数的定义域为：且8（1）当时，，若，则；若，则所以函数在区间单调递增，单调递减．（2）若恒成立，则恒成立