考研数学复习指导：深度解读随机事件和概率

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1、考研数学复习指导：深度解读随机事件和概率在考研数学中，数学一和数学三的考试范围都包括“概率论与数理统计”，这部分内容占试卷总分的22%,共34分。按章节划分的话，概率论与数理统计共包含7〜8个章节，其中数学一比数学三多“假设检验”，数学一和数学三共同的部分有7个章节：随机事件和概率,随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，人数定律和屮心极限定理，数理统计的基本概念，参数估计。从历年的考试真题来看，每个章节的考题特点和解题方法各冇不同，为了使大家对此冇所了解，下面分析第一部分“随机事件和概率”中的考题特点和主要解

2、题方法。随机事件和概率的考试内容：这一章的考试内容包括：随机事件与样木空间，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念，概率的基木性质，古典型概率，儿何型概率，条件概率，概率的基木公式，事件的独立性，独立重复试验。随机事件和概率的考题特点：虽然古典概型的概率计算在有些问题中很难，但从历年考试真题來看，从來没有考很难的古典概率计算问题，因此考生不要钻很难很偏的题。这一部分的考题主要以三种形式出现:一是普通的古典、贝努利或儿何概型的概率计算，二是关于事件的独立或互斥的判断，三是利用概率公式计算事件的概率。这类题一般在选择题或填空题屮出现

3、。随机事件和概率的主要解题方法：1）善于利用排列组合知识计算基本的古典和贝努利概型的概率，利用长度和而积（或体积）计算几何概型的概率2）利用概念和概率公式判断事件的相互关系（独立或互斥等3）熟练运用各个概率公式计算概率，包括：加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式。典型例题:例1・没随机辜件A与B霑亘独立，旦P(B)二0.3,P(A-B)=0.3，则P(B~A)=•(C)0.3(D)0.4(A)0.1(B)0.2•2014-考宁玄二帀丈三门云司毛目m4解析：3方法1=・.・A与B相互独立,・・・A与E相

4、互独立.?(A-3)=?(AS)=?(A)P(5).0・3=P(A)XO.hP(A)二0.6,P(B-A)(B)P(,A)=0.5X0.4=0.2,敌选⑻“方法2：•・'与B叩亘独立，A?(AB)二P(A)P(B),AP(AT)二P(A)—P(A)P「E)二P(A)：1—P(B)I,0.3=0.5XP(A)aAP(A)二0・6,PCAB)二P(A)P(B)=0.6X0.5=0.3*a/.P(B—A)二P(B)—P(BA)=0.5—0.3=0.2?敌选⑻a例2•将一枚茨币独立地掷两次，弓I进事件A日掷第一决出现正面｝,心掷第二次出现

5、正面｝,A=正反直各出现一次人AR正面出现两次｝・则事件()心•A)A；.A:.Az*gi独立玉・丘・化霑互独立“•C.)A：.A:,A3两两独立(D)A:?A3.A.MM-jJZ：卩：2003牟考于数学三真寰至ma解析二因为A“Az相互独立,所以P(A4.)-P(A1A2)=P(A；?P(1^•'-—x—=—?224p(冬)=^(4A+AA)=mA)+mA)=——11111显然r•AZAJ=?(O>)=0(As)P(Ad?故As,拟不独立,因此可以排除迸项0B)和(D),“灵"f)二P(0)=OHP(AJP(A2)P(A3),故

6、可以排除选项(A),因此正确选项只能是(0。3——1辜实上.因为鼻人铝亘独立.Xp)=P(AiA2)=P(Ai)P(A2)=-=?(AJ?(Az)*娄L4——14厂呂亘独立，弓w,p(a虫)二冬)=卩(坷)卩(冬)=—二p(Ajm(Q,敌扎，土陀亘独立.4于是■A：.玉恋兰独立.选项(C)正乐a这个例题也说明，两两独立的事件组不一定霑互独立。“上而就是考研数学屮概率统计部分的“随机事件和概率”这部分内容的考题特点和主要解题方法的介绍说明，供考生们参考借鉴。最后预祝各位考生在2016考研中取得理想的成绩。