基于FDTD方法研究重力作用下瑞利波传播特性

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1、2015年7月第4l卷第7期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsJuly2015V01．4lNo．7http：／／bhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．e11DOI：10．13700／j．bh．1001—5965．2014．0503基于FDTD方法研究重力作用下瑞利波传播特性刘宁，李敏+，孙杰(北京航空航天大学固体力学所，北京10019I)摘要：瑞利波(R波)在地质勘探和无损检测等许多领域都得到了广泛的关注和应用，重力作用对其的影响不可避免．基于前入提出的重力作用下的R波波速

2、函数，进一步分析了不同弹性参数下重力对于该波速的影响，给出了近似波速函数的适用范围；采用时域有限差分(FDTD)方法、交错网格离散格式及扩展边界条件，模拟了微分高斯脉)中(DGP)激励下，准半空间体各向同性线弹性介质中的波传播问题，得到了更接近理论结果的波速值，同时进一步分析了重力对时域和频域响应等方面的影响．通过分析得到，为了更为准确地预测实验结果，有必要在模拟中加入重力作用．关键词：瑞利波；时域有限差分方法；重力影响；微分高斯脉冲载荷；扩展边界条件中图分类号：0347．4+l文献标识码：A文章编号：1001．5965(2015)07—1239旬7瑞利波是一种在固体表面传播的弹性波，早在

3、1885年，科学家瑞利就预测了该波的存在并以其命名．由于瑞利波具有易产生、易识别和低衰减率(平行于介质表面方向)等特性，使得其在无损检测和地质勘探等方面得到了广泛的关注和应用，并在许多其他领域都有很大的应用潜力．在这些应用研究中，重力对界面波传播的分析和探测有着不可避免的影响¨3，因而有必要深入研究重力作用下瑞利波的传播特性．目前，各种数值方法被广泛用来研究弹性波的传播机制，如有限差分方法、有限元方法、边界元方法和离散元法等旧1，这里主要采用时域有限差分(FiniteDifferenceTimeDomain，FDTD)方法建立数值模型．在各种数值模拟方法中，有限差分方法是最早，也是目前应用

4、最广泛的一种数值模拟方法．FDTD方法最早用于求解Maxwell方程，由学者Yee于1966年提出¨1．1970年，Aherman和Loew．enthal¨1模拟了爆炸点源在3／4矩形面中的弹性波传播问题，同时分析了矩形长宽比对差分结果精度的影响，开始将FDTD方法应用于求解弹性波动方程问题．随后，Virieux¨。提出了稳定的2阶精度有限差分格式，即速度-应力有限差分方法，该方法适用于任何泊松比的介质，并应用该方法模拟分析了纵波(P波)及竖向横波(SV波)在非匀质介质中的传播问题．1995年，Dai等∞1采用4阶有限差分格式离散网格，同时采用了2阶精度时问差分格式的FDTD方法，推导得到

5、了二维固一液两相介质中的P波传播速度．2002年，Sehroder等¨。采用并行算法、交错网格FDTD方法及完全吸收边界条件分析了含有夹杂的弹性波传播问题，同时与实验结果进行了比对．2009年，Jafargandomi和Takenaka¨。采用非标准有限差分方法，求解了二维波动方程，分析研究了P—SV波的传播机制．2012年，Matsuda和Biwapl采用FDTD方法分析研究了非线性弹性固体介质中Lamb的传播特性．收稿日期：2014-08．11；录用日期：2014-11-20；网络出版时间：2014-12—1709：33网络出版地址：WWW．enki．net／kcms／detail／1

6、1．2625．V．20141217．0933．004．html作者简介：刘宁(1988一)，女，辽宁丹东人，博士研究生，nicolaliu@buaa．edu．cn}通讯作者：李敏(1968一)，男，湖北天门人，教授，limin@buaa．edu．cn，主要研究方向为结构动力学引用格式：到宁．李敏，孙杰．刹蹋FDTD方法研究重力作甩下瑞刹波传播特性￡J]．北京航空航天大学学报．2015，410)：12391245．LiuN，LiM，Sun1．PropagationcharacteristicsofRqki曲waveundergravitybasedonFDTDmethod【)1．Journa

7、lofBei—ringUniversityofAeronauticsandAstronautics，2015，41(7)：1239-1245(inChinese)．1240北京航空航天大学学报2015年FDTD方法被广泛地应用于波动方程的求解，然而在许多波动问题中，空间域通常是无限大的，在研究初期，计算机计算水平有限，无法处理规模较大的数据，因而有学者提出了在计算盒边界上引入吸收边界以消除反射．虽然吸收边界条件可以有效地