型材弯曲中截面变惯性矩的计算

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1、型壑查壑圃硼型材弯曲中截面变惯性矩的计算张天军樊宁周东伟济南大学机械工程学院山东五征集团摘要：本文从惯性矩的定义和一些基本的公式出发，并结合型材弯曲的基本理论，从型材弯曲过程中截面中性层的内移和截面的扭曲变形两方面考虑，阐述弯曲过程中惯性矩的变化，并给出计算公式，为型材弯曲的自动化提供理论基础。关键词：惯性矩；中性层；扭曲Abstract：Thepaperisbasedonthedefinitionofmomentofinertiaand80mebasicnumerationformula．Italsocombineswiththe

2、basicprinciplesofbending．Itconsiderstwosidesoftheshiftofneutrallayerofcross-sectionandtwistingdistortionofcross-sectionforbendingofprofile．11lepaperexplainsthechangesofmomentofinertiaforthebendingprocessandgivesthenumerationformulaofmomentofinertia．Itprovidesthetheoret

3、icalbasisforautomativebending．Keywords：momentofinertia，neutrallayer，twisting当今社会对门窗铝型材的要求日益提高，圆弧形的铝型材结构在建筑行业中得到了更广泛的使用。而型材的弯曲工艺是满足人们需要的重要方法，在型材的弯曲中，截面的惯性矩对型材的弯曲应变、应力、曲率、回弹等有很重要的影响。但它相对于其他截面几何量而言，又具有内容复杂、研究方法多、难系统掌握、应用范围广等特点。众多学者对此有过很多研究，如：陈震，从惯性矩定义人手，提出了计算强度，刚度和稳定性所使用的

4、惯性矩是截面对特定轴的惯性矩，即中性轴通过截面形心的形心主惯性矩【¨。各学者还提出各种计算惯性矩的方法：以格林公式为基础，提出了平面图形惯性矩的边界型算法，它主要适用于某些不建立表达方程的复杂组合图形惯性矩的近似求解；利用三角形单元顶点坐标来求复杂形状截面的静矩、惯性矩及惯性积；求截面对任一对轴的惯性矩和惯性积的图解法翻。曲春升提出用软件计算型材截面的惯性矩，这为快速计算惯性矩提供了便利13】。但在众多研究中，并没有考虑在弯曲过程中，惯性矩是怎样变化的及其计算方法和公式。为此本文就弯曲中截面惯性矩的变化进行讨论。1惯性矩的定义1．1

5、惯性矩基本定义形所在平面内的坐标。在坐(，，，z)处取微面烈，遍及整个图形面积A的积分分别定义为图形对Y轴和z轴的惯性矩，也称为图形对Y轴和彳轴的二次轴矩。在公式(1)中，由于=2和严总是正的，所以‘和厶也是恒为正值。惯性矩的量纲是长度的四次方【4J。扛Iz诎7JA扛L朋任意平面如图1，其面积为A。Y轴和z轴为图圈1惯性矩定义示意图!=151111111111自!!!!!!E!!!!!!!!!≈=自E!!!!!!!!!=!!!ssE!!!!!E!E!自e!E!!!!}==自=!!!!e。i-!．----rm,lE自E!自2010．0

6、121圃硼1．2复杂截面的惯性矩计算公式对于复杂截面的惯性矩来说，其计算公式是惯性矩的基本计算公式(1)和平行移轴公式(2)相结合。示意图如图2。图2移轴公式示意图嬲}㈣￡=L+6诅J、。但对于复杂截面的积分是相当困难的，因此可以先将复杂截面分割成易于计算截面惯性矩的简单形状的小截面，并计算出复杂截面的形心，然后将各小截面的惯性矩通过平行移轴公式转换到通过形心的中性轴上，它们的和即为复杂截面的主轴惯性矩，也就是结构在变形时所需要的截面惯性矩。由于中性轴是中性层和型材截面的交线[5--61，而中性层在型材的弯曲过程中是内移的，由于在弯

7、曲过程中都用到了平面假设，也就是说截面的形状是不变的，这样就可以利用未弯曲时的截面惯性矩和中性层内移的距离来计算弯曲过程中的截面惯性矩的变化。1．3截面扭转时惯性矩的计算由于在弯曲过程中，结构的截面必然产生扭曲，但是因为扭曲变形比较小和弯曲过程中的平面假设，可以近似认为是型材截面绕中性轴的旋转。而型材截面的旋转也就是相当于所在坐标轴的旋转，即截面的工作状态发生了变化。所以可以采用转轴公式(3)，求得变化中的主惯性矩(4)。示意图如图3，若将坐标轴绕原点O旋转仪角；且以逆时针转向为正，旋转后的新的坐标轴Y-，z-。n---yc嗍忆8．

8、1吣}(3)gl：=zcosot+y’SlrltVJ望墅垒丝‘。：尘生+—I,-—I,c。s20【一抽in缸2Ll=ly+I：一—l,-—Izcos孙+加sin缸2札。：生生。in撕++加sin22(4)其中L，五分别是截面未发生变化