数学抽象及其在教学中的应用_刘娟娟

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1、数学抽象及其在教学中的应用刘娟娟（南京晓庄学院教师教育学院，２１１１７１）摘要：抽象性是数学的基本特点之一，所有的数学知识可以说都是经过抽象得到的，因此了解数学抽象的特殊性以及如何在小学数学教学中有效应用数学抽象方法就显得十分必要。教师在教学中应充分认识数学抽象的内涵、分类、教育价值，研究数学抽象在小学数学教学中应注意的问题，如发挥表象的作用，及时抽象概括，注意抽象的层次性以及重视语言在数学抽象中的作用等，使学生逐步感悟数学抽象的思想。关键词：数学抽象方法教学应用思想０４抽象性是数学的基本特点之一，所有的程度；另一种是指从具体事物中舍弃非本质数学知识可以说都是经过抽象

2、得到的，小学属性而抽取本质属性的过程和方法。后者反数学中的知识和方法亦是如此。数学抽象也映出抽象是一种思维活动。是一种基本的数学思想。学生学习数学，不抽象性是数学的基本特点之一，抽象也仅是要学习那些由前人抽象概括形成的数学是数学活动最基本的思维方法。作为方法的知识，同时还要学习形成知识的抽象概括的数学抽象抽取的是事物在数量关系和空间形方法。了解数学抽象的特殊性以及如何在小式等方面的本质属性，进而提炼数学概念，构学数学教学中有效应用数学抽象方法就显得造数学模型，建立数学理论。十分必要。本文将在分析数学抽象的内涵、２．数学抽象的分类。分类、教育价值的基础上，探讨数学抽象在

3、小数学的一切活动，从概念到方法，实质上学数学教学中的应用。都是抽象的，大到组织一个数学体系所用的一、数学抽象的内涵和分类公理化方法，在实际应用中的数学模型方法，１．数学抽象的内涵。小到一个概念的给出，一个计算过程的建立，“抽象”一词源于拉丁语“ａｂｓｔｒａｃｉｏ”，其本一个证明技巧的发现，甚至于一个问题的表意是排除、抽取的意思。现在人们对抽象的征都需要用到数学抽象。由此也可以看出数理解一般有两种，一种是用来形容那种远离学抽象是多种多样的，也是多层次的。了解具体经验，因而不太容易理解的对象性质的数学抽象的分类有助于我们在教学中抓住抽２０１２年第８期教育研究与评论·小学教

4、育教学专题研讨象的重点和关键。的抽象过程。如在一般三角形概念上引入数学抽象根据抽象对象的性质可以分为“两条边相等”，就抽象出特殊的“等腰三角“表征型抽象”“原理型抽象”和“建构型抽形”这一概念，这个过程就是强抽象。象”。对事物所表现出来的特征的抽象，称为从思维过程上来看，弱抽象是“特殊到一“表征型抽象”。例如三角形、正方形、圆、立方般”的归纳推理过程，这个过程比较直观，比体、轴对称等概念都是“表征型抽象”的结果。较贴近学生的思维水平，有利于学生的理解，对事物内在因果性、规律性、关系性的抽象，称适合学生自主学习；强抽象则是“一般到特为“原理型抽象”。例如乘法分配律、三角

5、形内殊”的演绎推理过程，这个过程比较直接，但角和为１８０°等基本数学关系都是“原理型抽是不易理解，对学生的思维水平要求较高，需象”的结果。而建立在这些抽象基础上的数学要教师进行讲解指导。建构性活动称为“建构型抽象”。如定义质数二、数学抽象的教育价值和合数的概念的活动就是“建构型抽象”。数学抽象由于抽象的对象（概念、模型、数学抽象还可以从抽象过程的特征上分理论体系等）和过程的不同，体现出不同的层为“理想化抽象”“等置抽象”“弱抽象”和“强次性，例如自然数、整数、有理数、实数、复数抽象”。理想化抽象是指从数学研究的需要等概念的抽象性，几乎是逐步提高的。一般出发，人们构造出

6、一些理想化的对象的思维说来抽象水平越高，反映出人们抽象思维水过程，理想化抽象得出的数学概念包含了对平也越高，相应的民族文化发展水平也越高。于真实事物或现象的简化和完善化，因而这因此，对教师而言，引导并训练学生逐步从初０５些概念与现实原型本身未必完全相符，如线级的经验水平转向高级的科学水平的抽象，段、射线、直线等概念都是理想化抽象的结提高他们的思维水平，促进他们的智慧发展，果；又如，在解决实际问题的时候，往往用线是数学教育的重要任务。段图来表示题目中的数量关系，而线段图也１．数学抽象可以帮助学生更好地体会数是理想化抽象的结果。理想化抽象也可以通学的本质。过引进理想化元素

7、来发现数学理论，如虚数数学抽象方法虽然多，但是这些方法实概念的建立。等置抽象是指依据某种等价关质上都是一种构造活动，是借助于定义和推系抽取一类对象共同特征的抽象方法。如从理进行的逻辑建构。这里的逻辑建构是借助三个苹果、三棵树、三枚棋子……这些在数量于明确的定义逻辑地构造出相应的数学对上具有共同特征的事物中抽取出“自然数３”象，这样的方法使得数学对象能够由内在的这一概念，就是等置抽象。弱抽象也可以叫思维活动转化为外在的独立存在，从而形成做概念“扩张式抽象”，即由原型中选取某一为一种“客观的”知识。例如，倍数和因数是特征或侧面加以抽象，从而形成比原型更为