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1、四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题文第I卷选择题一、选择题:本大题共12个小题,每小题仅有一个正确选项,每小题5分,共60分。1、若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则等于()A.11B.9C.5D.32、点关于平面的对称点为()A、B、C、D、3、已知直线经过点,且斜率为,则直线的方程为( )A.B.C.D.4、已知椭圆()的左焦点为,则()A.B.C.D.5、若,则=()A.B.C.D.6、已知抛物线()的准线经过点,则该抛物线的焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)
2、C.(0,-1)D.(0,1)7、正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥的体积为()A.3B.C.1D.8、直线与圆相切,则的值是()7A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或129、已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于、、、四点,四边形的的面积为,则双曲线的方程为()A.B.C.D.10、曲线与直线有两个不同交点,实数的取值范围是()A.B.C.D.11、已知椭圆的焦距为,椭圆C与圆交于M,N两点,且,则椭圆C的方程为()A.B.C.D.12、
3、已知直线与抛物线相交于,两点,为的焦点,若,则点B到抛物线的准线的距离为()A.B.C.D.第II卷非选择题一、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。713、在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为xyOxQOx(第16题)14、已知数列是递增的等比数列,,则数列的前项和等于.15、过点作斜率为的直线与椭圆:相交于两点,若是线段的中点,则椭圆的离心率等于16、如图,已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,
4、F1F2
5、=4,P是双曲线右支上的一点,F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的
6、切点为Q,若
7、PQ
8、=1,则双曲线的离心率是一、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本题满分10分)记为等差数列的前项和,已知,.(1)求的通项公式;(2)求,并求的最小值.18、(本题满分12分)在中,=60°,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的面积.19、(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线:经过点,其中一条渐近线的方程为,椭圆:与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点,左顶点和上顶点分别为F,A,B,且点F到直线AB的距离为.求双曲线的方程;求椭圆的方程.720、(
9、本题满分12分)已知点,及圆.(1)求过点的圆的切线方程;(2)若过点的直线与圆相交,截得的弦长为,求直线的方程.21、(本题满分12分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.(1)求的方程;(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.22、(本题满分12分)已知椭圆C:的长轴长为4,焦距为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为
10、k、k',证明为定值;(ii)求直线AB的斜率的最小值.7高二数学半期考试文科答案一、BDABDBCDDDDD二、13、14、15、16、2三、17、(1)(2),当18、(1)(2)a=7,则c=3,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=∴19、(1)设双曲线方程为-,过()∴∴双曲线方程为:-(2)由(1)可知F(-2,0),A(-,0),B(0,b),且设直线AB方程为:∴∴(舍),∴∴椭圆方程为:720、(1)设过M的切线方程为:y=k(x-3)+1kx-y-3k+1=0圆心到直线的距
11、离,所以方程为3x-4y-5=0当直线斜率不存在时:x=3与圆相切综上:过M的切线方程为3x-4y-5=0或x=3(2)弦长为,圆半径为2,所以圆心到直线的距离为1∴∴所求直线方程为:y=1或4x+3y-15=021、F(1,0),设直线设A(),B()∴,∴
12、AB
13、=∵k>0∴k=1,所以直线方程为x-y-1=0(2)由(1)可知AB中点为(3,2),AB中垂线为:y=-x+5设所求圆圆心为()∵∴∴所求圆方程为:或22、(1)椭圆方程为:7(2)设N()则P(),Q(),∴,k'==∴=-3ii)设AP直线为:y=
14、kx+m(k>0)由得∴∴同理可得:∴当且仅当k=时取等号所以,AB斜率最小值为7