基于改进PSO算法的Rosenbrock函数优化问题的研究

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1、第４０卷第９期计算机科学Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．９２０１３年９月ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅＳｅｐ２０１３基于改进ＰＳＯ算法的Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数优化问题的研究邵鹏吴志健（武汉大学计算机学院武汉４３００７２）（武汉大学软件工程国家重点实验室武汉４３００７２）摘要Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数优化属于无约束函数优化问题，其全局极小值位于一条平滑而狭长的抛物线形状的山谷底部，且为优化算法提供的信息很少，因此找到其全局极小值就显得很困难。根据Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数的这种特性，专门提出了一种改进的ＰＳＯ算法（ＰＳ

2、Ｏ－Ｒ），该算法引入三角函数因子，利用三角函数具有的周期振荡性，使每个粒子获得较强的振荡性，扩大每个粒子的搜索空间，引导粒子向全局极小值附近靠近，避免算法过早地收敛，陷入局部最优，从而找到Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数的全局极小值。大量实验结果表明，该算法具有很好的优化性能，为某些领域某些特定的类似于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数的优化问题提供了一种新的思路。关键词无约束优化，Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数，粒子群算法，三角函数因子中图法分类号ＴＰ１８文献标识码ＡＲｏｓｅｎｂｒｏｃｋＦｕｎｃｔｉｏｎＯｐｔｉｍｉｚａｔｉ

3、ｏｎＢａｓｅｄｏｎＩｍｐｒｏｖｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍＳＨＡＯＰｅｎｇＷＵＺｈｉ－ｊｉａｎ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｆＳｏｆｔｗａｒｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＲｏｓｅｎｂｒｏｃｋｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂｅｌｏｎｇｓｔｏｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉ

4、ｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄｉｔｓｇｌｏｂａｌｍｉｎｉｍｕｍｖａｌｕｅｉｓｌｏｃａｔｅｄｉｎｔｈｅｂｏｔｔｏｍｏｆａｓｍｏｏｔｈａｎｄｎａｒｒｏｗｖａｌｌｅｙｏｆｔｈｅｐａｒａｂｏｌｉｃｓｈａｐｅ．Ｉｔｉｓｖｅｒｙｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｆｉｎｄｔｈｅｇｌｏｂａｌｍｉｎｉｍｕｍｖａｌｕｅｂｅｃａｕｓｅｏｆｌｉｔｔｌｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ－ｔｉｃｓｏｆｔｈｅＲｏ

5、ｓｅｎｂｒｏｃｋｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ａｌｇｏ－ｒｉｔｈｍ（ＰＳＯ－Ｒ）ｗｈｉｃｈｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｆａｃｔｏｒｗｉｔｈｐｅｒｉｏｄｉｃｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｓｏｔｈａｔｅａｃｈｐａｒｔｉｃｌｅｇｅｔｓｓｔｒｏｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎｔｏｅｘｐａｎｄｔｈｅｓｅａｒｃｈｓｐａｃｅｏｆｅａｃｈｐ

6、ａｒｔｉｃｌｅａｎｄｇｕｉｄｅｐａｒｔｉｃｌｅｓｔｏｃｌｏｓｅｎｅａｒｌｙｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｖａｌｕｅａｎｄａｖｏｉｄｃｏｎｖｅｒｇｉｎｇｐｒｅｍａｔｕｒｅｌｙａｎｄｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｕｍ，ａｎｄｆｉｎｄｔｈｅｇｌｏｂａｌｍｉｎｉｍｕｍｏｆｔｈｅＲｏｓｅｎｂｒｏｃｋｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｌａｒｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｇｏｏｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａｎｄｐｒｏ－ｖｉｄｅｓａｎｅ

7、ｗｉｄｅａｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓｓｉｍｉｌａｒｗｉｔｈｔｈｅＲｏｓｅｎｂｒｏｃｋｆｕｎｃｔｉｏｎｆｏｒｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｓｐｅｃｉａｌｆｉｅｌｄｓ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＵｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＰＳＯａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ｔｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃｆａｃｔｏｒ在局部范围内）“超山谷”的现象，这种形状类似于向上开口的１引言［１］。优抛物线，目标函数的全局极小值位于狭长山谷的底部无约束函数优化是当今信息时代应用领域

8、很广泛的一类化算法应该具有沿着狭长的山谷逐渐逼近目标函数全局极小优化问题，对此问题的研究也随着人们实际的需要以及计算值的能力，而由Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ设计的Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ函数是测试机的快速发展而逐渐深入。经过大量的研究，学者们已经提［２］。现优化算法是否具有这种能力的一个很典型的测试函数出了许多无约束最优化的方法，如基于导数的最速下降法、共在许多优化算法对大部分测试函数能达到很好的优化性能，轭梯度法、牛顿法等；基于群智能的粒子群算法、遗传算法等但大