大学物理第14章稳恒磁场

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1、本章主要内容:关于磁场的基本讨论磁场对载流导线和运动电荷的作用.第14章稳恒电流的磁场司南勺最早的指南器具几种典型的电流分布§14.1电流密度矢量电动势某点的电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。导体内每一点都有自己的，=(x,y,z)—称电流场。可画电流线.1.电流密度矢量电流强度反映某截面上的整体电流特征为了描述大块导体中电流分布不均匀的情况，引入电流密度矢量标量2.电流密度和电流强度的关系(1)通过面元dS的电流强度(2)通过电流场中任一面积S的

2、电流强度电流强度是通过某一面积的电流密度的通量在电流场内取一闭合面S，穿入、穿出该曲面的电流代数和电流线穿出电流线穿入规定：面元方向由闭合面内指向面外S面内电量随时间的变化率(单位时间内由S流出的净电量)2.电流密度和电流强度的关系(1)电流密度矢量(2)通过电流场中任一面积S的电流强度电流强度是通过某一面积的电流密度的通量在电流场内取一闭合面S，由电荷守恒定律，穿入、穿出该闭合面的电流代数和(单位时间内由S流出的净电量)应等于S内单位时间电量的减少即面内电量变化率的负值。电流连续性方程稳恒电流条件电流线是闭合曲

3、线。电荷分布不随时间变化，即电场不变时电流达到稳恒。该点正电荷运动方向安培提出:一切磁现象起源于电荷运动。运动电荷运动电荷磁场发现电流磁效应奥斯特(1820)任何运动电荷或电流，均在周围空间产生磁场。磁力是运动电荷之间相互作用的表现。磁场对外的重要表现：（1）磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用。（2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功。§14.2磁场磁场的高斯定理(3)磁场具有叠加性。2.磁感应强度的定义1.磁场：3.磁场的高斯定理（磁通连续原理）静电场高斯定理：各种典型的磁感应线(

4、磁力线)的分布：直电流圆电流螺线管电流说明磁场是无源场。由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。磁场的高斯定理静电场是有源场反映自然界中没有与电荷相对应的单独的磁极存在。L传导电流产生的磁场的基本规律14.3毕奥－萨伐尔定律研究思路：可以把一载流导线看成是由无数多个电流元连接而成。这样，载流导线在空间某点产生的磁场就是由导线上所有电流元在该点所产生的叠加。表述：电流元在空间点产生的磁场为：磁场方向满足右手螺旋法则。真空磁导率解题步骤：

5、1.将电流分成电流元2.按坐标轴方向分解，求得dBx,dBy,dBz指明的方向。或者用矢量式表示3.注意：直接对dB积分是常见的错误，一般BdB然后，从毕奥－萨伐尔定律解出的大小与方向;由于不存在孤立的电流元，毕奥－萨伐尔定律的正确性无法直接通过实验验证。但由此计算的各种载流体所产生的磁场与实验测量结果相符，从而得到间接证明。9设有长为L的载流直导线，通有电流I。计算与导线垂直距离为a的P点的磁感强度。取z轴沿载流导线，如图所示。例1载流长直导线的磁场按毕奥—萨伐尔定律有：由几何关系有：所有dB的方向相同，

6、所以P点的B的大小为：讨论：(1)导线无限长，即导线中部附近且L>>a(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线(3)P点位于导线延长线上直电流也可由对称性知：轴对称在场点P的磁感强度为设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。例2载流圆线圈轴线上的磁场0P各电流元磁场的方向不相同，分解为dB和dB，由于圆电流具有对称性，其电流元的dB成对抵消，所以P点B的大小为：取电流元Idl讨论：0（2）在远离线圈处（1）在圆心处引入0载流线圈的磁矩0P实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场.两

7、个共轴圆线圈，每个线圈中的电流的流向相同,电流强度都是I，半径为R，两个圆心间距2a=R，则O1、O2中点O处附近为均匀磁场。两载流线圈在x点产生的场强分别为xxO2IORO12aIR方向相同，总场强为B=B1+B2．中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为:强调两点：1.注重典型场、注重叠加原理取模型电流dI,将矢量分解dBx,dBy,无限长直电流、圆电流可将无限长半圆筒形载流片视为许多根无限长直电流组成。IR写出典型磁场大小，标出方向；例；求无限长半圆筒形载流片轴线上一点的磁感强度．xOydI因dBx关于x轴对

8、称，dBy两两相消，By=0。磁场沿x轴正方向。r—r+dr环带电dq，运流电流R2.关于运流电流均匀带电圆盘绕垂直盘面过盘心的轴以匀角速转动时，盘心处磁场。无限长带电直线沿直线方向运动等效于无限长直电流。视为许多半径不等的圆电流叠加产生的磁场设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。例3载流直螺线管轴线上磁场分布由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可作In