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《毕业论文（设计）-伊辛模型的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、摘要:本文首先介绍了什么是伊辛模型及其提出的背景，接着介绍了布喇格一威廉斯近似方法，它是一种典型的平均场理论。虽然其存在缺陷，但可以说明伊辛模型相变的主要特征。然后又简单介绍了用來讨论临界点性质的临界指数，最后通过对伊辛模型求严格解，得出了一维伊辛模型的局限性。关键词：伊辛模型平均场配分函数相变Abstract:ThisarticlefirstintroducedanyisthebackgroundwhichtheIsingmodelandproposed,thenitintroducedtheBragg-Williamsapproximatemethod,itisonekindoft
2、ypicalaveragefieldtheory.Althoughitsexistenceflaw,mayexplaintheIsingmodelchangesmaincharacteristic.Thenitsimpleintroducedthecriticalexponent，whichusedfortodiscussthecriticalpointnature,finallywegottheresultoftheIsingmodel'slimitationsfromtheIsingmodelsstrictsolution.Keywords:Isingmodel；averagefi
3、eld；partitionfunction；phasetransformation.0引言41伊辛模型41.1铁磁体的伊辛模型41.2其它模型的对照52布喇格一威廉斯近似62.1布喇格一威廉斯假设62.2配分函数72.3相变73临界指数93.1临界点的性质104伊辛模型的严格解104.1一维伊辛模型的局限性11结束语13参考文献14致谢150引言从20世纪30年代中叶开始，“从单一的配分函数表达式能否同时描述各项和相的转变”这一问题成为争论对象之一。该问题的解决方法之一是建立包含系统最本质特征的简化模型，严格地导出其在相变点的宏观特性。物理学家经过半个多世纪以來对统计模型的大量研究，已
4、形成统计物理学的一个专门研究领域，其中一个最简单的模型——伊辛模型。然而，经过研究和讨论，该模型并非十分完美，仍存在一定的局限性。1伊辛模型伊辛在1925年提出一个描述铁磁体的简单模型。模型虽然简单，但是用它讨论铁磁体的相变十分方便。同时，只需对相应的记号稍加改变，这一模型还可以描述二元合金模型、晶体内吸附气体分子的格气模型等以有序一无序相变为特征的系统。1.1铁磁体的伊辛模型铁磁体视为N个格点组成的n维晶格（〃二1,2,3）,每个格点上均冇一自旋粒子。粒子的自旋计为S,（/=1,2,…，N）,它只取+1或T两值，或速俗称自旋向上与自旋向下两个取向。格点上自旋的取值构成分布｛SJ,每个
5、分布描述铁磁体的一个构形。只考虑最近邻自旋的相互作用，起作用能的取值原则是：当两个相邻自旋相互平行（沿相同取向）吋取-占，反平行（平行但取向相反）吋为+£；£>0对应铁磁性，为反铁磁性。同时，自旋与外磁场还冇相互作用。将自旋磁矩计为uB,在外磁场为B,分布为｛Si｝吋系统的能量则口J写为NE,£•｝二-£XSiSj-^BBXSi（1-D/=1式中求和符号的〈（/>表示：求和时S,Sj和S/Sj中只取一项，而11只取最近邻项，这种规则冇时写为j=i+[.下标T表示给出的是伊辛模型的能量。如果每格点的最近邻格点数为了，求和项的总数则为洒/2。假设自旋向上总粒子数；自旋向下总粒子数；
6、N++：（++）型近邻（即相邻两自旋均向上）总刈■数；N」（-）型近邻（即相邻两自旋均向下）总对数；N+_:（+-）（包括-+）型近邻（即相邻两自旋反向）总对数。根据其内在联系以及（1-1）式可得到以N++为变量表达式(1—2)E（N+,N++）=-4M+++2（0-心B）N+-（1/2洱-“詔）N配分函数则为0（0,8）二£0处）二£.工€何倒1NSlSN二盯（尹沿）£/20（旷“严+工g（w+,N++）严*（1-3）N卜=0N++（1-3）式给出了伊辛模型的配分函数。但是，要利用这个配分函数来研究相变述需进一步给IBN+和N++的值。这归根到底是一个求解伊辛模型的问题。1.2其它模
7、型的对照二元合金和晶格气体可用类似于伊辛模型的方法来描述。事实上，只要将上面伊辛模型屮的N++等的意义加以调整，既可描述二元合金和格气。1.2.1二元合金二元合金的相变是研究最早的有序一无序相变。当温度升至T=TC（某个临界温度）吋，每种原子占“对”位置的几率将为1/2（“错”的几率同吋增大到l/2）o那就是说，从心开始，包括温度继续上升而超过这个临界温度，两种原子将“无序”的混合。我们说在心点发生了从有序到无序的转变，或曰相变。通常又将这一相
