数学（人教a版）必修5自主检测 第3章 不等式

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1、第三章自主检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．设bb－dB．ac>bdC．a＋c>b＋dD．a＋d>b＋c2．设a，b是非零实数，若0g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)

2、A.B.　C.D．25．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a－b的值等于(　　)A．－14B．14C．－10D．106．在下面选项中，是x2－y2<0表示的平面区域是(　　)7．已知x＋3y－4＝0，则3x＋27y＋1的最小值是(　　)A．3B．1＋4C．18D．198．某债券市场常年发行三种债券，A种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C种面值为1000元，半年到期本息和为1020元．设这三种债券的年收益率分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝c且a

3、1，x＋≥m恒成立，则实数m的取值范围是______________．13．已知x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，则的最小值________．14．在z＝2x＋y中的x

4、，y满足约束条件则z的最小值是________．三、解答题(共80分)15．(12分)解关于x的不等式(1)x2－5x＋6>0；(2)－2x2＋x－4<0.16．(12分)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值．17．(14分)某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工．在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1工时，2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时，1工时，当A，B两种设备每月有效使用工时数都为420工时，求月生产收入的最大值．18．(14分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客

5、车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系为y＝－x2＋20x－36.(1)每辆客车从第几年起开始盈利？(2)每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？(3)每辆客车营运多少年，可使其营运的平均利润最大？19．(14分)如图31，一变压器的铁芯截面为正十字型，为保证所需的磁通量，要求十字应具有4cm2的面积，问应如何设计十字型宽x及长y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．图3120．(14分)设f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)>0，求证：(1)方程f(x)＝0有实数根；(2)－2<<－1；(3)设x1，

6、x2是方程f(x)＝0的两个实数根，则≤

7、x1－x2

8、<.第三章自主检测1．C　2.A　3.A　4.B　5.C　6.D　7.D　8.C　9.B　10.A11．[－1,0]∪[1，＋∞)12．(－∞，5]　解析：因为x>1，所以x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，即min＝5，故m≤5.13．3　14.－15．(1){x

9、x>3或x<2}　(2)x∈R16．解：因为＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)＝5＋＋.又因为x＞0，y＞0，所以＋≥2＝4.当且仅当＝，即y＝2x，即当x＝3，y＝6时，等号成立．所以当x＝3，y＝6时，x＋y取最小值为9.17．解：设甲、乙两种产品月产量分别为x，y

10、件，约束条件是目标函数为z＝3x＋2y.图D42由约束条件作出如图D42的可行域．将z＝3x＋2y变形为y＝－x＋，当直线y＝－x＋过点A时，z取最大值．由解得∴z＝3×140＋2×140＝700.答：月生产收入最大值为700000元．18．解：(1)y＝－x2＋20x－36>0，即x2－20x＋36<0，解得2